ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 10
а
Электрический ток силой I = 8 А протекает по стальной проволоке кругло-
го сечения. Радиус сечения r = 0,5 мм. Рассчитать скорость направленного
движения (дрейфа) электронов в проволоке. Принять концентрацию электро-
нов проводимости равной 10
29
м
–3
.
Решение
Используя формулу (6.2), выразим среднюю скорость направленного дви-
жения через плотность тока
j
V
en
= , где
2
π
I
I
j
S
r
==
.
Тогда
2
π
I
V
en r
= .
Произведем вычисления
4
19 29 3 6 2
8 м
6,4 10
с
1, 6 10 Кл 10 м 3,14 0,25 10 м
А
V
−
−− −
=≈⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
.
Пример 10
б
В эксперименте, аналогичном опыту Стюарта и Толмена, катушка из N =
400 витков медной проволоки приводилась во вращательное движение вокруг
своей оси с частотой ν = 100 с
–1
. Концы проволоки с помощью двух скользя-
щих контактов присоединялись к баллистическому гальванометру. Диаметр
катушки d = 50 см, общее сопротивление всей цепи R = 50 Ом. При резком за-
тормаживании катушки через гальванометр прошел заряд Q = 1,1
.
10
–8
Кл. Оп-
ределить удельный заряд носителей тока в меди.
Решение
Кинетическая энергия движения электронов после торможения катушки пе-
реходит в тепловую, которую в соответствии с законом
Джоуля-Ленца можно
представить в виде
2
СР СР СР
I
Rt QI R Q j S R⋅⋅=⋅ ⋅=⋅ ⋅⋅,
где
I
СР
— средний ток, текущий в цепи за время затухания t, j
СР
— соответст-
вующая средняя плотность тока. Считая, что скорость электронов равномерно
убывает от
V
max
до 0, можно среднюю плотность тока выразить через среднюю
скорость <
V> = 0,5V
max
j
ср
= en<V> = 0,5enV
max
.
Тогда закон сохранения энергии можно записать в виде
2
max
max
0,5
2
эл
mV
NQenVSR
=
⋅⋅⋅⋅ ⋅,
Пример 10а
Электрический ток силой I = 8 А протекает по стальной проволоке кругло-
го сечения. Радиус сечения r = 0,5 мм. Рассчитать скорость направленного
движения (дрейфа) электронов в проволоке. Принять концентрацию электро-
нов проводимости равной 1029 м –3.
Решение
Используя формулу (6.2), выразим среднюю скорость направленного дви-
жения через плотность тока
j I I
V = , где j= = 2.
en S πr
I
Тогда V = .
enπr 2
Произведем вычисления
8А м
V = −19 29 −3 −6 2
≈ 6,4 ⋅ 10−4 .
1,6 ⋅ 10 Кл ⋅ 10 м ⋅ 3,14 ⋅ 0, 25 ⋅ 10 м с
Пример 10б
В эксперименте, аналогичном опыту Стюарта и Толмена, катушка из N =
400 витков медной проволоки приводилась во вращательное движение вокруг
своей оси с частотой ν = 100 с–1 . Концы проволоки с помощью двух скользя-
щих контактов присоединялись к баллистическому гальванометру. Диаметр
катушки d = 50 см, общее сопротивление всей цепи R = 50 Ом. При резком за-
тормаживании катушки через гальванометр прошел заряд Q = 1,1.10–8 Кл. Оп-
ределить удельный заряд носителей тока в меди.
Решение
Кинетическая энергия движения электронов после торможения катушки пе-
реходит в тепловую, которую в соответствии с законом Джоуля-Ленца можно
представить в виде
2
I СР ⋅ R ⋅ t = Q ⋅ I СР ⋅ R = Q ⋅ jСР ⋅ S ⋅ R ,
где IСР — средний ток, текущий в цепи за время затухания t, jСР — соответст-
вующая средняя плотность тока. Считая, что скорость электронов равномерно
убывает от Vmax до 0, можно среднюю плотность тока выразить через среднюю
скорость = 0,5Vmax
jср = en = 0,5enVmax .
Тогда закон сохранения энергии можно записать в виде
2
mVmax
N эл = Q ⋅ 0,5 ⋅ e ⋅ n ⋅ Vmax S ⋅ R ,
2
