ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
теризует величину напряженности. На рис. 1.3 приведены картины линий на-
пряженности в простейших случаях.
При расчете электрического поля, создаваемого протяженным заряженным
телом, необходимо записать формулу (1.3) в дифференциальной форме
dE
=
r
ο
1
4πε
2
r
dQ
e
r
⋅
r
,
(1.6)
где заряд dQ можно выразить через объемную ρ, поверхностную σ или линей-
ную τ плотности зарядов: dQ = ρdV, dQ = σdS, dQ = τdl. Тогда определение ре-
зультирующего поля сводится к интегрированию:
–по объему V для объемно заряженных тел
ο
1
4πε
E =
r
2
ρ
r
V
edV
r
⋅
⋅
∫
r
; (1.7)
–по поверхности S для поверхностно заряженных тел
ο
1
4πε
E =
r
2
σ
r
S
edS
r
⋅
⋅
∫
r
; (1.8)
–по линии L для линейно заряженных тел
ο
1
4πε
E =
r
2
τ
r
L
edl
r
⋅
⋅
∫
r
. (1.9)
Электростатическое поле
потенциально. В точке с радиус-вектором r
r
(рис. 1.2
) величина потенциала поля точечного заряда определяется по формуле
ο
1
φ
4πε
Q
r
=
⋅ . (1.10)
Принцип суперпозиции для электрического поля позволяет суммировать
потенциалы φ
i
, создаваемые i-ми зарядами
123
1
φφ φ φ φ φ
N
N
i
i=
=++++ =
∑
K , (1.11)
или интегрировать потенциалы элементарных зарядов dQ от элементов объема
dV, площади dS или длины dl:
–для тела, заряженного по объему V
ο
1 ρ
φ
4πε
V
dV
r
=
⋅⋅
∫
; (1.12)
–для тела, заряженного по поверхности S
ο
1 σ
φ
4πε
S
dS
r
=
⋅⋅
∫
; (1.13)
а) + Q и + Q, б) – Q и + Q (диполь), в) +2Q и – Q,
Рис. 1.3. Картины линий напряженности от систем из двух зарядов.
теризует величину напряженности. На рис. 1.3 приведены картины линий на-
пряженности в простейших случаях.
а) + Q и + Q, б) – Q и + Q (диполь), в) +2Q и – Q,
Рис. 1.3. Картины линий напряженности от систем из двух зарядов.
При расчете электрического поля, создаваемого протяженным заряженным
телом, необходимо записать формулу (1.3) в дифференциальной форме
r 1 dQ r
dE = ⋅ 2 er , (1.6)
4πε ο r
где заряд dQ можно выразить через объемную ρ, поверхностную σ или линей-
ную τ плотности зарядов: dQ = ρdV, dQ = σdS, dQ = τdl. Тогда определение ре-
зультирующего поля сводится к интегрированию:
–по объему V для объемно заряженных тел
r 1 ρr
E= ⋅∫ 2 er ⋅ dV ; (1.7)
4πε ο V r
–по поверхности S для поверхностно заряженных тел
r 1 σr
E= ⋅∫ 2 er ⋅ dS ; (1.8)
4πε ο S r
–по линии L для линейно заряженных тел
r 1 τr
E= ⋅∫ 2 er ⋅ dl . (1.9)
4πε ο L r
r
Электростатическое поле потенциально. В точке с радиус-вектором r
(рис. 1.2) величина потенциала поля точечного заряда определяется по формуле
1 Q
φ= ⋅ . (1.10)
4πε ο r
Принцип суперпозиции для электрического поля позволяет суммировать
потенциалы φi, создаваемые i-ми зарядами
N
φ = φ1 + φ 2 + φ3 + K + φ N = ∑ φi , (1.11)
i=1
или интегрировать потенциалы элементарных зарядов dQ от элементов объема
dV, площади dS или длины dl:
1 ρ
–для тела, заряженного по объему V φ= ⋅ ∫ ⋅ dV ; (1.12)
4πε ο V r
1 σ
–для тела, заряженного по поверхности S φ= ⋅ ∫ ⋅ dS ; (1.13)
4πε ο S r
