Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

101
Решение. Если четыре точки лежат в одной плоскости, то
любые три вектора, построенные на этих точках, будут компла-
нарны. В силу свойства 5 смешанное произведение таких векто-
ров должно быть равно нулю:
а)
1;0;2AB
;
2;2;4AC
;
2;1;2AD
;
04
212
224
102
ADACAB
.
Значит, через точки
D,C,B,A
в случае «а» плоскость провести
нельзя;
б)
1;1;5AB
;
2;1;2AC
;
1;2;3AD
;
0
123
212
115
ADACAB
.
Точки
D,C,B,A
в данном случае лежат в одной плоскости.
Ответ: а) нельзя; б) можно.
2.9.3. Задачи для самостоятельной работы
1. Установить, компланарны ли векторы
, если
а)
1;3;2a
;
3;1;1b
;
11;9;1c
;
б)
1;2;3a
;
2;1;2b
;
2;1;3c
.
2. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находят-
ся в точках
1;1;2A
,
4;5;5B
,
1;2;3C
и
3;1;4D
(си-
стема координат декартова прямоугольная).

Страницы