Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 118 стр.

UptoLike

Составители: 

117
3.2.6. Расстояние от точки до прямой
Определение 5. Расстоянием от точки
0
M
до прямой L
называется длина отрезка
FM
0
(рис. 3.13) перпендикуляра,
опущенного из этой точки на прямую.
Задача 5. Найти расстояние
L,M
0
от точки
000
y,xM
до прямой
0CByAx:L
.
Решение. Пусть точка
LM
0
. В противном случае
0L,M
0
.
Первый способ. 1. Проводим через точку
000
y,xM
пря-
мую
LL
1
(рис. 3.13)
.
2. Находим точку F пересечения
прямых
L
и
1
L
, решая систему двух
уравнений
.0yyAxxB
,0CByAx
00
3. Составляем вектор
FM
0
и находим его длину
FM
0
.
Она и будет искомым расстоянием, т.е.
FML,M
00
.
Второй способ. Утверждение. Расстояние
L,M
0
находится по формуле