Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

135
2. Плоскости совпадают:
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
. (3.37)
Замечание. Условие (3.37) означает, что все коэффициенты
уравнения плоскости
P
можно умножить (разделить) на любое
число, отличное от нуля. Получится новое уравнение, но опре-
делять оно будет ту же плоскость P.
3. Плоскости пересекаются.
В этом случае векторы
1
n
и
2
n
неколлинеарны и
2
1
2
1
B
B
A
A
и
2
1
2
1
C
C
A
A
;
2
1
2
1
C
C
B
B
. (3.38)
Пример 3.8. Установить взаимное расположение плоско-
стей
а)
03zy2x3
и
0z3y4x6
;
б)
и
;
в)
03zy2x
и
06z2y4x2
.
Решение:
а) плоскости пересекаются, так как
3
1
4
2
6
3
;
б) плоскости параллельны, так как
0
2
16
4
12
3
4
1
;
в) плоскости совпадают, так как
6
3
2
1
4
2
2
1
.
Выделим еще условие перпендикулярности плоскостей.
Если
21
PP
, то и
21
nn
, но тогда
0n,n
21
или
0CCBBAA
212121
. (3.39)

Страницы