Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

150
Умножим второе уравнение (относительно параметров
a
и
b
)
на 4 и вычтем из первого. Получим
3b12
2
, или
4b
2
.
Тогда, например, из первого уравнения получаем
143a4
2
и
16a
2
.
Теперь можем записать каноническое уравнение эллипса:
1
4
y
16
x
22
.
Найдем фокусы эллипса. Так как
32416c
,
то
0;32F
1
,
. Далее находим эксцентриситет
2
3
4
32
e
и, используя формулы (3.52), фокальные
радиусы точки
1
M
:
342
2
3
4r
1
;
34
2
3
4r
2
.
Ответ:
1
4
y
16
x
22
;
34r
1
;
34r
2
.
3.4.2. Гипербола
Каноническое уравнение гиперболы
1
b
y
a
x
2
2
2
2
,
0b,a
(3.53)
определяет линию, состоящую из двух ветвей, симметричную
относительно координатных осей (рис. 3.30).
Точки
o;aA
1
;
o;aA
2
называются вершинами гиперболы,
а точки
o;cF
1
;
o;cF
2
- фокусами гиперболы. При этом

Страницы