Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

152
Гипербола имеет асимптоты:
x
a
b
y
и
x
a
b
y
.
Для построения гиперболы необходимо:
1) построить прямоугольник с центром в точке
0;0O
со сторонами
a2
и
b2
, параллельными осям
Ox
и
Oy
;
2) через противоположные вершины провести прямые –
асимптоты гиперболы;
3) провести ветви гипербол.
Пример 3.15. Для гиперболы
144y9x16
22
найти:
а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет;
г) уравнения асимптот; д) уравнения директрис.
Решение. Разделив обе части уравнения
144y9x16
22
на 144, получим каноническое уравнение
1
16
y
9
x
22
. В ре-
зультате:
; уравнения
асимптот:
x34y
и
x34y
; уравнения директрис:
59x
;
59x
.
Ответ: а)
4b,3a
; б)
0;5F,0;5F
21
; в)
3
5
e
;
г)
x
3
4
y
,
x
3
4
y
; д)
5
9
x:D
1
,
5
9
x:D
2
.
Пример 3.16. Определить
траекторию точки
y;xM
, кото-
рая при своем движении остается
вдвое ближе к прямой
1x
, чем
к точке
0;4F
.

Страницы