Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

154
Точка
0;0O
- вершина параболы;
0;
2
p
F
фокус па-
раболы, а число
2
p
xFMr
называется фокальным ра-
диусом точки М параболы.
Прямая
2
p
x:D
называется директрисой параболы.
Парабола как геометрическое место точек характеризуется
тем, что расстояние от любой точки М до фокуса равно расстоя-
нию от этой точки до директрисы, т.е.
MAMF
.
Замечание 1. Уравнение
px2y
2
определяет параболу,
симметричную относительно оси
Ox
с вершиной в точке
O
,
ветви направлены влево.
Замечание 2. Уравнение
,
0p
,
0p,py2x
2
, определяет параболу, симметричную отно-
сительно оси
Oy
с вершиной в точке
O
и направленную ветвя-
ми вверх (вниз).
Пример 3.17. Написать уравнение параболы с вершиной в
точке
0;0O
:
а) симметричной относительно оси
Ox
и проходящей
через точку
3;1M
;
б) симметричной относительно оси
Oy
и проходящей
через точку
4;2M
.
Решение: а) так как парабола симметрична относительно
оси
Ox
и имеет вершину в точке
0;0O
, то ее каноническое
уравнение
. Подставляя в него координаты точки M,

Страницы