Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

25
Свойство 1. При транспонировании квадратной матрицы А
ее определитель не меняется, т.е.
AA
T
.
Доказательство. Вычисляя
A
и
T
A
по правилу тре-
угольника, получаем
;aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
A
332112322311312213
332113312312332211
333231
232221
131211
.aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
A
332112322311312213
332113312312332211
332313
322212
312111
T
Поскольку правые части обоих выражений совпадают, то
T
AA
. ■
Свойство 1 устанавливает равноправность строк и
столбцов.
Свойство 2. Перестановка двух строк (двух столбцов)
определителя меняет лишь его знак.
Например,
131211
333231
232221
131211
232221
333231
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
.
Доказательство свойства 2 предлагается провести самостоятель-
но по аналогии с доказательством свойства 1.
Свойство 3. Определитель с двумя одинаковыми строками
(столбцами) равен нулю.
Доказательство. Пусть
- некоторый определитель с
двумя одинаковыми строками. Поменяем в определителе
ме-

Страницы