Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

79
геометрических векторов и умножения геометрического вектора
на число отвечают операции сложения и умножения на число
троек чисел:
zzyyxx
ba,ba,baba
,
zyx
a,a,aa
.
Эти операции естественным образом вытекают из линей-
ных операций над геометрическими векторами, из операций
разложения вектора по базису и из свойств проекций вектора на
ось.
Таким образом, параллельно с пространством
3
V
геометри-
ческих векторов существует еще одно пространство – простран-
ство упорядоченных троек чисел. Его обозначают
3
R
и назы-
вают трехмерным арифметическим пространством. Тройки
чисел
3
Rz;y;x
называют точками этого пространства, а
также трехмерными арифметическими векторами и обозна-
чают
z;y;xx
.
Аналогично вводятся пространство
2
R
упорядоченных пар
чисел
y;x
(точек на плоскости) и пространство
R
про-
странство всех чисел (точек) на вещественной прямой.
В пространствах
можно измерять длину ариф-
метического вектора
21
222
zyxx
и расстояние между
двумя точками, вычисляемое по формуле (2.13).
Пример 2.5. Треугольник
ABC
задан координатами своих
вершин:
0;1;2C;4;2;0B;3;1;2A
. Найти коорди-
наты векторов
AC,BA2,AB
и длины сторон треугольника.
Решение. В соответствии с формулой (2.11) имеем
1;3;234;12;20AB
;

Страницы