ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
Ответ:
3;4;2B
,
14
1
,
14
2
,
14
3
a
0
.
Задача 2.3. Выяснить, можно ли из векторов
6;7c;0;2b;2;1a
выделить базис на плоскости.
Если такой базис существует, разложить третий вектор по бази-
су.
Решение. Как известно (п.2.4), всякие три вектора на плос-
кости линейно зависимы, т.е. заданные векторы
c,b,a
в сово-
купности линейно зависимы. Базис на плоскости образуют два
неколлинеарных вектора. Проверим, образуют ли базис векторы
a
и
b
. По определению линейной независимости векторов в
этом случае равенство
0ba
21
должно выполняться
только для нулевых
1
и
2
. Проверим, так ли это.
0,00,22,1
21
или
0,002,2
2121
,
откуда
.02
,02
1
21
Эта система имеет только нулевое решение:
0
1
,
0
2
. Значит, векторы
b,a
линейно независимы, т.е. образуют базис
на плоскости. Разложим теперь вектор
c
по базису
b,a
. Пусть
bac
, где
и
числа, подлежащие определению.
Перепишем линейную комбинацию
bac
в координат-
ной форме
0,22,16,7
или
2,26,7
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
