Механика материальной точки. Новиков С.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ускорения точек находим по формуле (1.4).
а
1x
= +b + 2сt,
а
2x
= –b + 2сt .
Подставляя в полученные уравнения найденное ранее значение времени
встречи, получаем ответ
а
1x
= +b + 2сt
В
= 9 м/с
2
,
а
2x
= –b + 2сt
В
= 7 м/с
2
.
Пример 3а
Закон движения грузика, прикрепленного к пружине, в отсутствии затуха-
ния имеет вид x(t) = x
0
sin(ω
0
t +ϕ), где амплитуда x
0
= 0,05 м, циклическая час-
тота ω
0
= 6,28 с
–1
, начальная фаза ϕ = π/2. Определить начальную координату,
начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика. Нарисовать
графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени x(t), V
x
(t),
а
x
(t).
Решение
Прежде всего, воспользовавшись тригонометрической формулой приведе-
ния, преобразуем закон движения к виду
x(t) = x
0
sin(ω
0
t +π/2)= x
0
cos(ω
0
t).
Начальная координата определяется из закона движения при условии t = 0.
x(t=0) = x
0
cos0 = x
0
= 0,05 м.
Получается, что в начальный момент грузик имел максимальное отклоне-
ние. Скорость грузика и ускорение определим, взяв первую и вторую произ-
водные по времени от закона движения (см. схему
на рис.1.2)
00 0
ω sin(ω ),
x
dx
Vxt
dt
==−
2
00 0
ω cos(ω ).
x
x
dV
axt
dt
==−
Тогда максимальные значения скорости и ускорения соответственно рав-
ны
max 0 0
ω 0,31 м/с,
x
Vx==
22
max 0 0
ω 1, 97 м/с .
x
ax==
Соответственно начальные значения (при t = 0 ) равны
(
)
00
0 ω sin(0) 0,
x
Vt x
=
=− = 
     Ускорения точек находим по формуле (1.4).
                               а1x = +b + 2сt,
                               а2x = –b + 2сt .
    Подставляя в полученные уравнения найденное ранее значение времени
встречи, получаем ответ
                                  а1x = +b + 2сtВ = 9 м/с2,
                                  а2x = –b + 2сtВ = 7 м/с2.



Пример 3а
       Закон движения грузика, прикрепленного к пружине, в отсутствии затуха-
ния имеет вид x(t) = x0 sin(ω0t +ϕ), где амплитуда x0 = 0,05 м, циклическая час-
тота ω0 = 6,28 с–1, начальная фаза ϕ = π/2. Определить начальную координату,
начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика. Нарисовать
графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени x(t), Vx(t),
аx(t).

                                 Решение
     Прежде всего, воспользовавшись тригонометрической формулой приведе-
ния, преобразуем закон движения к виду
                        x(t) = x0 sin(ω0t +π/2)= x0 cos(ω0 t).
     Начальная координата определяется из закона движения при условии t = 0.
                             x(t=0) = x0cos0 = x0 = 0,05 м.
     Получается, что в начальный момент грузик имел максимальное отклоне-
ние. Скорость грузика и ускорение определим, взяв первую и вторую произ-
водные по времени от закона движения (см. схему на рис.1.2)
                                         dx
                                  Vx =      = − x0ω0 sin(ω0t ),
                                         dt
                                         dVx
                                  ax =       = − x0ω02 cos(ω0t ).
                                          dt
     Тогда максимальные значения скорости и ускорения соответственно рав-
ны
                     Vx max = x0ω0 = 0,31 м/с, ax max = x0ω02 = 1,97 м/с 2 .
Соответственно начальные значения (при t = 0 ) равны
                            Vx ( t = 0 ) = − x0ω0 sin(0) = 0,

Страницы