Основы метрологии. Новиков Г.А. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

128
()
(
)
(
)
2121
XMXMXXM
=
. (3.52)
Дисперсией
(
)
XD
случайной величины X называется второй цен-
тральный момент для дискретной случайной величины
()
(
)
(
)
∑
−==
k
kk
pXMxXD
2
2
µ
(3.53)
и для непрерывной случайной величины
() ()()()
∫
+
∞
∞−
−== dxxfXMxXD
2
2
µ
. (3.54)
Используя определение и свойства математического ожидания, мож-
но получить следующее выражение для вычисления дисперсии:
()
(
)()
(
)
(
)
(
)
[
]
2
2
2
XMXMXMXMXD −=−= . (3.55)
()
XD
имеет размерность квадрата случайной величины и поэтому не
всегда удобна. Наряду с дисперсией используется величина
(
)
XD=
σ
, (3.56)
которая называется
стандартным отклонением, средним квадратическим
отклонением
(СКО) или средней квадратической погрешностью. Величи-
ны
()
XD
или
σ
являются согласно неравенству Чебышева мерой рассея-
ния распределения случайной величины
X относительно
()
XM . Перечис-
лим свойства дисперсии.
1.
Если a – постоянная величина, то
(
)
0
=
aD . (3.57)
2.
Если a – постоянная величина, X – случайная величина, то
()
(
)
XDXaD =+ ,
(
)
(
)
XDaaXD
2
= . (3.58)
3.
Если X
1
и X
2
– независимые случайные величины, то
()
(
)
(
)
2121
XDXDXXD
+
=
+
. (3.59)
Отметим, что
()
XM
,
()
XD
и
σ
характеризуют случайные величины,
но сами представляют собой неслучайные величины. Если дискретная
случайная величина
X может принимать с равной вероятностью n различ-
ных значений
x
i
, то
()
XM и
(
)
XD равны:

Страницы