Основы метрологии. Новиков Г.А. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

131
Непрерывная случайная величина X называется распределенной нор-
мально
, если она характеризуется плотностью вероятности следующего
вида:
()
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
2
2
2
exp
2
1
b
ax
b
xf
π
, (3.67)
где
a и b – параметры распределения. Определим
(
)
XM и
()
XD для нор-
мального распределения:
()
(
)
adx
b
ax
b
x
XM =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
∫
∞+
∞−
2
2
2
exp
2
π
, (3.68)
()
()
(
)
2
2
22
2
exp
2
bdx
b
ax
b
ax
XD =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
∫
∞+
∞−
π
. (3.69)
Таким образом, параметр
a имеет значение математического ожидания, а
b – значение СКО. Поэтому выражение для плотности вероятности нор-
мального распределения можно представить в виде:
()
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
2
2
2
exp
2
1
σ
σπ
ax
xf . (3.70)
Если случайная величина
X имеет нормальное распределение с пара-
метрами
a и
σ
, то пишут
(
)
σ
,, axNX ∈ . График функции (3.70) представ-
ляет собой колоколообразную симметричную кривую. Параметр
a – точка
максимума, через которую проходит ось симметрии, параметр
σ
– рас-
стояние от оси симметрии до точки перегиба кривой. Если
σ
мало, кривая
высокая и заостренная. При больших
σ
кривая широкая и плоская. Цен-
трированное (
0=a ) нормальное распределение для различных
σ
приведе-
но на рис. 3.9, б.
Распределение
()
1,0,xN называется нормированным и центрирован-
ным нормальным распределением. Интегральную функцию
()
xΦ распре-
деления
()
1,0,xN
можно преобразовать к виду:
() ()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−==Φ
∫∫∫
∞−∞−
xx
dt
t
dt
t
dttx
0
2
0
2
2
exp
2
exp
2
1
π
ϕ
, (3.71)

Страницы