Основы метрологии. Новиков Г.А. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

132
где
()
x
ϕ
– дифференциальная функция распределения
()
1,0,xN .
Интеграл
()
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=Φ
x
dt
t
x
0
2
0
2
exp
2
1
π
(3.72)
называется интегралом вероятности или нормированной функцией Лапла-
са.
()
x
0
Φ является четной функцией, т.е.
(
)
(
)
xx
00
Φ
=
−
Φ
, и
()
21
0
=
∞Φ ,
так что
() ()
2
1
0
+Φ=Φ xx . (3.73)
Функции
()
x
0
Φ и
()
x
ϕ
табулированы (т.е. представлены в справочных
таблицах).
Если случайная величина
(
)
σ
,, axNX
∈
, то ее интегральная функция
распределения равна
()
(
)
∫
∞−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
x
dt
at
xF
2
2
2
exp
2
1
σ
σπ
. (3.74)
Произведем в (3.74) замену переменной t на
(
)
σ
aty
−
=
. Учитывая, что
ay
t
+=
σ
и dydt
σ
= , получим
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Φ=
σ
ax
xF
. (3.75)
Поэтому, согласно (3.42), имеем:
()()()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Φ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Φ=−=<<
σσ
axax
xFxFxXxP
2
0
2
01221
. (3.76)
Важность нормального распределения основывается на центральной
предельной теореме. Из этой теоремы следует, что если случайная вели-
чина X представляет сумму большого числа независимых случайных ве-
личин X
i
, ni ,1= , каждое из которых вносит в сумму лишь незначитель-
ный вклад, то независимо от того, каким законам распределения подчи-
няются слагаемые X
i
, случайная величина X будет иметь распределение,
близкое к нормальному. Чем больше число слагаемых n, тем точнее при-
ближение распределения X к
(
)
,, axN .

Страницы