Основы метрологии. Новиков Г.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
Безразмерная ФВ – ФВ, в размерность которой основные физические
величины входят в степени, равной нулю.
Пример 1.27. Плоский и телесный углы – величины безразмерные.
Безразмерная ФВ в одной системе величин может быть размерной в
другой системе. Так, электрическая постоянная
ε
0
в системе СГС – без-
размерная величина, а в SI имеет размерность dim
ε
0
= L
–3
M
–1
T
4
I
2
.
Формулы (1.36), (1.37) и (1.38) для размерностей величин были полу-
чены для случая, когда уравнения связи являлись степенными многочле-
нами. Однако многие физические законы выражаются трансцендентными
функциями, которые нельзя свести к степенному многочлену.
Пример 1.28. Временная зависимость силы тока I разряда конденсатора емкости
С через резистор с сопротивлением R имеет экспоненциальный вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∆
=
RC
t
R
I exp
ϕ
, (1.39)
где ∆
ϕ
– начальная разность потенциалов на обкладках конденсатора.
В таких случаях выражения строят таким образом, чтобы величины,
входящих в аргументы трансцендентных функций, составляли безразмер-
ную комбинацию, т.е. не изменялись при любом изменении основных
единиц. Так, произведение RC обладает размерностью времени. Поэтому
выражение под знаком экспоненты в (1.39) безразмерно.
Когда единицы величин, входящих в аргументы трансцендентных
функций, не образуют
безразмерную комбинацию, вводят имеющие раз-
мерности постоянные величины.
Пример 1.29. Барометрическая формула, выражающая зависимость давления
воздуха от высоты, имеет вид:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Tk
mgh
pp
Б
0
exp , (1.40)
где h – высота, m – масса молекулы, g – ускорение свободного падения, Т – темпера-
тура. В (1.40) размерная постоянная величина k
Б
–постоянная Больцмана.

Страницы