Основы метрологии. Новиков Г.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
Пример 1.30. Переведем размерность работы из системы LMT в систему LFT,
где основными величинами являются величины длины, силы и времени. Размерность
работы в LMT:
dimA = L
2
MT
–2
. (1.41)
В системе LFT единица массы является производной с размерностью
dimm = L
–1
FT
2
. (1.42)
Подставляя (1.42) в (1.41), получим размерность работы в LFT:
dimA = L
2
L
–1
FT
2
T
–2
= LF. (1.43)
Если основные величины в обеих системах единиц одинаковы, а оп-
ределяющие уравнения различны, то коэффициенты пропорциональности
в определяющих уравнениях при переходе от одной системы в другую
систему могут
1)
оставаясь безразмерными, изменять свою величину,
2)
изменять свою величину и приобретать размерность.
Пример 1.31.
1) Если для определения единицы площади пользоваться квадратным метром, то ко-
эффициент пропорциональности в формуле площади квадрата (1.10) является безраз-
мерным и равным единице (см. (1.6)). Когда в качестве единицы площади выбран
круглый метр, то коэффициент пропорциональности в формуле площади квадрата
(1.18) также является безразмерным, но равным 4/π.
2) Если в системе LMT для определения
единицы силы используется 2-й закон Нью-
тона, то (см. (1.20), (1.21), (1.22)) коэффициент пропорциональности в (1.20) является
безразмерным и равным единице, причем
dimF = LMT
–2
. (1.44)
Подставив размерность силы в выражение для закона всемирного тяготения (1.23),
получим размерность гравитационной постоянной:
dimG = L
3
M
–1
T
–2
. (1.45)
Наличие размерности у гравитационной постоянной означает, что ее числовое значе-
ние зависит от размеров основных единиц. При основных единицах метре, килограм-
ме и секунде гравитационная постоянная численно равна 6,67⋅10
–11
. Если основные
единицы – сантиметр, грамм и секунда, числовое значение гравитационной постоян-
ной составляет 6,67⋅10
–8
.

Страницы