Основы страхования. Орлов В.П. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

n
p
x
q
x+n
K(x) x
P
∞
n=0
P
n
= 1
Z
k
=
b
k
v
τ(k)
.
A
A = EZ =
∞
X
k=0
b
k
v
τ(k)
k
p
x
q
x+k
.
A
x A
x
[0, n] A
x:n|
m
m
|A
Z
P
n
K(x)
x
Ω = {ω
k
: k = 1, ..., N} ω
k
X(ω
k
)
X(ω) Ω
Ω t X(ω) ω
X(ω)
X(ω)
ω F (t)
                                  23 


Çäåñü âåëè÷èíû n px è qx+n îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
K(x) - îêðóãëåííîãî âðåìÿ æèçíè êëèåíòà âîçðàñòà x (ýòî ìû ïîêàæåì
íèæå â 6 íèæå).
           P∞
 ßñíî, ÷òî n=0 Pn = 1.  ýòîì ñëó÷àå

                              Zk = bk v τ (k) .                    (5.2.4)

Èç ôîðìóë (5.1.1), (5.1.2) è (5.2.3) ñëåäóåò, ÷òî ñîãëàñíî (5.2.4) ðàçîâàÿ
íåòòî-ïðåìèÿ A èìååò âèä
                                  ∞
                                  X
                      A = EZ =          bk v τ (k) k px qx+k .     (5.2.5)
                                  k=0

  Ïðè êîíêðåòèçàöèè âèäà äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ æèçíè îáîçíà÷åíèå A
íåòòî-ïðåìèè ñíàáæàåòñÿ èíäåêñàìè.
  1. Åñëè âîçðàñò êëèåíòà x, ïèøóò Ax .
  2. Åñëè ñðîê äåéñòâèÿ äîãîâîðà [0, n], ïèøóò Ax:n| .
  3. Åñëè äîãîâîð îòñðî÷åí íà m ëåò, ïèøóò m |A.
  Àíàëîãè÷íî ïîñòóïàþò ñ Z .
  Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå òèïû äîãîâîðîâ äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ æèç-
íè è íàéäåì íåòòî-ïðåìèè äëÿ ýòèõ äîãîâîðîâ. Îäíàêî äëÿ ýòîãî íàì ïðè-
äåòñÿ äàòü ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé Pn . Ýòî äåëàåòñÿ ñ ïîìî-
ùüþ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû K(x) - îêðóãëåííîãî îñòàòî÷íîãî âðåìåíè æèçíè
êëèåíòà âîçðàñòà x.


6 Ïðîäîëæèòåëüíîñòü æèçíè êàê ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
6.1 Îáùèå ïîëîæåíèÿ
Ïóñòü Ω = {ωk : k = 1, ..., N } - ìíîæåñòâî èíäèâèäóóìîâ ωk . Î÷åâèäíî,
êàæäûé èç íèõ ïðîæèâ¼ò X(ωk ) ëåò (ýòî ÷èñëî ìîæåò áûòü è íå öåëûì). Òà-
êèì îáðàçîì, îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèÿ X(ω) íà ìíîæåñòâå Ω. ż åñòåñòâåííî
íàçâàòü ôóíêöèåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè. Åñëè ìû íàáëþäàåì ãðóïïó
Ω â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t, òî çíà÷åíèÿ X(ω) ïðè ôèêñèðîâàííîì ω
íàáëþäàòåëþ íåèçâåñòíû, è â ýòîì ñìûñëå X(ω) íå îïðåäåëåíà (ñëó÷àéíà),
õîòÿ ýòî è åñòü ñàìàÿ îáû÷íàÿ ôóíêöèÿ.
  Èíîãäà äëÿ ýòîé ôóíêöèè èçâåñòíû íå å¼ êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ X(ω) ïðè
ôèêñèðîâàííîì ω , à íàïðèìåð ÷àñòü F (t) ãðóïïû (ñàìà ãðóïïà ïðèíèìà-

Страницы