Основы страхования. Орлов В.П. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

T
x
T
x
= d
x+1
+2d
x+2
+... = l
x=1
−l
x
+2(l
x+2
−l
x+1
)... = l
x+1
+...+l
ω
=
ω−x
X
k=1
l
x+k
.
T
x
x
e
x
= T
x
/l
x
x
d
x
(u) = ud
x
;
u
q
x
= uq
x
,
0 < u < 1.
x x + u
u
p
x
= l
x+u
/l
x
= 1 − u + up
x
.
l
x+u
= l
x
−
³
l
x+1
−
l
x
l
x
´
u.
K(x)
                                       25 


äëÿ ðàñ÷¼òîâ ïðîäîëæèòåëüíîñòè èñïîëüçóþò òàáëèöè äëÿ óæå ïðîæèâ-
øèõ ãðóïï, êîòîðûå ïî íåêîòîðûì ñîîáðàæåíèÿì îñòàþòñÿ ñîâïàäàþùèìè
ñ íàáëþäàåìîé ãðóïïîé.
  Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ãðóïïû ÿâëÿåòñÿ ñðåäíÿÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü
îñòàâøåéñÿ æèçíè.
  Îáîçíà÷èì ÷åðåç Tx ÷èñëî
                                                                               ω−x
                                                                               X
Tx = dx+1 + 2dx+2 + ... = lx=1 − lx + 2(lx+2 − lx+1 )... = lx+1 + ... + lω =         lx+k .
                                                                               k=1

×èñëîTx îáîçíà÷àåò êîëè÷åñòâî ëåò, êîòîðîå ïðîæèâóò âñå ÷ëåíû ãðóïïû,
äîæèâøèå äî âîçðàñòà x.

   Îïðåäåëåíèå 6.1. ×èñëî

                                     ex = Tx /lx                                (6.1.1)

íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ îñòàâøåéñÿ æèçíè äëÿ ïðî-
æèâøèõ x ëåò.

  Ïðè âûøåóêàçàííîì ïîäõîäå ê îïèñàíèþ ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè ñ÷è-
òàåòñÿ, ÷òî ñìåðòè ïðîèñõîäÿò â íà÷àëå ãîäà. Èíîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäè-
ìîñòü ó÷èòûâàòü òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ýòî ñîáûòèå ìîæåò ïðîèñõîäèòü
è â ëþáîé ìîìåíò ãîäà. Äëÿ ýòîãî äåëàþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðåäïîëîæåíèÿ.
Íàïðèìåð, ââîäÿòñÿ âåëè÷èíû:

                                   dx (u) = udx ;

                                     u qx   = uqx ,
0 < u < 1.
  Òîãäà âåðîÿòíîñòü äëÿ ÷åëîâåêà âîçðàñòà x äîæèòü äî âîçðîñòà x + u
îïðåäåëÿåòñÿ êàê:
                       u px = lx+u /lx = 1 − u + upx .
                             ³          ´
                               lx+1 −lx
Çäåñü ïîëàãàåòñÿ lx+u = lx −      lx      u.

6.2 Îñòàòî÷íîå îêðóãëåííîå âðåìÿ æèçíè.
Âàæíîå çíà÷åíèå èìååò ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà K(x) - îñòàòî÷íîå îêðóãëåííîå
âðåìÿ æèçíè (óñå÷åííîå âðåìÿ æèçíè).

Страницы