Основы страхования. Орлов В.П. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

A
t
= {ω : X(ω) ≤ t} ω ∈ A
t
ω
t
X(ω)
X
k
= X(ω
k
) p
k
x
1
x
2
. . . x
n
. . .
p
1
p
2
. . . p
n
. . .
x
k
p
k
x
k
l
x
x ω
l
ω+1
= 0 x ≥ 0 d
x
= l
x
−
x+1
x q
x
= d
x
/l
x
x x
x l
x
d
x
q
x
l
x
d
x
q
x
p
x
= 1−q
x
= l
x+1
/l
x
x+1
x
n
p
x
= l
x+n
/l
x
= p
x
·p
x+1
, ..., p
x+n−1
x + n
x x
n
n
q
x
= 1 −
n
p
x
= (l
x
−l
x+n
)/l
x
n x
                                     24 


åòñÿ çà åäèíèöó) At = {ω : X(ω) ≤ t}. Ñâîéñòâî ω ∈ At îçíà÷àåò, ÷òî ω
ïðîæèâ¼ò íå áîëåå t ëåò.
   ïðàêòè÷åñêîé æèçíè äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X(ω) ïðåäïîëàãàþòñÿ
èçâåñòíûìè å¼ çíà÷åíèÿ Xk = X(ωk ) è âåðîÿòíîñòè pk , ñ êîòîðûìè ýòè
çíà÷åíèÿ ïðèíèìàþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðîäîëæèòåëüíîñòü æèçíè òðàê-
òóåòñÿ êàê äèñêðåòíàÿ (îáû÷íî ñ÷åòíîçíà÷íàÿ) ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, çàäàí-
íàÿ ðàñïðåäåëåíèåì
  x1 x2 . . . xn . . .
  p1 p2 . . . pn . . .

Çäåñü ÷èñëà xk îçíà÷àþò êîëè÷åñòâî ïðîæèòûõ ëåò, à pk - âåðîÿòíîñòü èí-
äèâèäóóìà ïðîæèòü xk ëåò.
  Çíà÷åíèÿ ýòîé òàáëèöè áåðóò èç íàáëþäåíèé çà íåêîòîðîé ãðóïïîé (îáû÷-
íî 100000, èëè 1 ìëí., èëè 10000), îáîçíà÷àÿ ÷åðåç lx êîëè÷åñòâî ëþäåé,
äîæèâøèõ äî âîçðàñòà x. Ïðè ýòîì ÷åðåç ω îáîçíà÷àåòñÿ ïðåäåëüíûé âîç-
ðàñò, òàê ÷òî lω+1 = 0. ×èñëî x ≥ 0 áåð¼òñÿ öåëûì. ×åðåç dx = lx −x+1
îáîçíà÷àåòñÿ ÷èñëî óìåðøèõ â âîçðàñòå x. ×èñëî qx = dx /lx îçíà÷àåò äîëþ
÷èñëà óìåðøèõ â âîçðàñòå x îòíîñèòåëüíî ÷èñëà äîæèâøèõ äî âîçðîñòà x.
Ýòè äàííûå çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó
       ìóæ÷èíû                      æåíùèíû
  x   lx    dx     qx       lx   dx     qx
  0 100000 2047 0,02047 100000 1512 0,01512
  1 97953 200 0,002042 98488 161 0,001635
  2 97753 113 0,001156 98327     98 0,000997
  3 97640   ...  ........ ...... ..   .......
  Íàðÿäó ñ ýòèìè ÷èñëàìè ââîäÿòñÿ âåëè÷èíû:
  px = 1 − qx = lx+1 /lx - âåðîÿòíîñòü äîæèòü äî x + 1 äëÿ ÷åëîâåêà âîçðàñòà
x;
  n px = lx+n /lx = px · px+1 , ..., px+n−1 - âåðîÿòíîñòü äîæèòü äî x + n ëåò äëÿ
÷åëîâåêà âîçðàñòà x (èëè, ÷òî òî æå, âåðîÿòíîñòü äëÿ ÷åëîâåêà âîçðàñòà x
ïðîæèòü åùå n ëåò);
  n qx = 1 −n px = (lx − lx+n )/lx - âåðîÿòíîñòü óìåðåòü â òå÷åíèè ñëåäóþùèõ
n ëåò äëÿ ÷åëîâåêà âîçðàñòà x.
  Ïîíÿòíî, ÷òî òàêàÿ òàáëèöà ïîëíîñòüþ çàïîëíÿåòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà âñÿ
íàáëþäàåìàÿ ãðóïïà óæå ïðîæèëà ñâî¼ âðåìÿ. Ïîýòîìó â ðåàëüíîé æèçíè

Страницы