ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Данная работа накапливается в системе в виде потенциальной энер-
гии, которая равна работе внутренней силы
R
, вызывающей прогиб
S
при ударе. На рисунке 5.2 эта потенциальная энергия с учётом принятых
выше допущений соответствует площади треугольника acd, так как сила
R
изменяется от нуля до конечного значения, равного
д
R , по линейному
закону. Таким образом, потенциальная энергия равна
2
дд
δ
=
R
U . (5.5)
Приравняв выражения (5.4) и (5.5), с учётом уравнений (5.2) и (5.3)
имеем
2
2
дст
д
ст
kR
k
h
Q =
+
δ
,
а при
ст
RQ =
2
2
д
д
ст
k
k
h
=+
δ
. (5.6)
Решая квадратное уравнение относительно k
д
, получим
ст
д
2
11
δ
++=
h
k
. (5.7)
Положительный знак перед радикалом взят потому, что искомыми
являются наибольшие деформации. Если груз после удара остаётся на
упругой системе, то при отрицательном знаке перед радикалом решение
данного уравнения даёт наибольшее отклонение точки удара при возврат-
ном движении.
После нахождения
д
k
, по уравнениям (5.2), (5.3) могут быть опреде-
лены динамические напряжения и деформации системы, которые будут в
д
k
раз больше тех, которые имели бы место в системе при статическом
приложении груза
Q
.
Заметим, что упругие свойства системы, как видно из формулы (5.7),
смягчают удар и, наоборот, сила удара тем больше, чем больше жёсткость
системы.
Частный случай ударного нагружения – внезапное приложение гру-
за, когда h = 0. В этом случае 2
д
=
k
и
стд
2
aa
= ,
стд
2δ=δ , т.е. при вне-
запном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два
раза больше, чем при статическом нагружении.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
