Составители:
7
или когда значения функции попадут в область шума, т.е.
()
.
1
ε<
xf
Уравнение хорды в нашем случае имеет вид:
()
() ()
()()
,afxa
ab
afbf
xy +−⋅
−
−
=
откуда для x
1
получаем:
() ()
()
.
1
af
afbf
ab
ax ⋅
−
−
−=
(3)
Схема вычислений при решении трансцендентного уравнения методом хорд
в основном совпадает со схемой вычислений по методу дихотомии. Подпрограм-
ма, реализующая решение трансцендентного уравнения методом хорд может
быть, например, такой:
****************************************
SUB CHORD (A, B, EPS, EPS1, X)
X1 = A; f1 = f(A); S = Sgn (f1); f2 = f(B); X=B
while Abs (X−X1) > EPS
X1 = X; X = A-(B−A)/(f2−f1)·f1; R = f(X);
if Abs(R) < EPS1 then EXIT LOOP
if Sgn (R) = S then
A = X; f1 = R
else
B = X; f2 = R
end if
wend
end SUB
*************************************************
Метод хорд требует вдвое–втрое меньшего числа итераций, чем метод поло-
винного деления, для отыскания корня с той же погрешностью. Однако, если
функция f(x) в области пересечения с осью абсцисс достаточно пологая, то оче-
редная хорда может практически лечь на ось абсцисс, то есть полностью попасть в
полосу шумов. В этой ситуации произойдет сильное увеличение ошибки вычис-
лений, так как в (3) разность двух близких величин f(a)−f(b) стоит в знаменателе.
В этом смысле метод половинного деления значительно устойчивее.
4 Метод касательных (метод Ньютона)
Пусть х
*
есть корень уравнения f(x) = 0, единственный на отрезке [a, b].
Предположим, что каким-либо способом, например, графически определено на-
чальное приближение x
0
к корню. В этой точке вычислим значение функции f(x
0
)
и ее производной
)(
0
xxf
=
′
. Значение этой производной равно tgα (см. рисунок
4) – тангенсу угла наклона соответствующей касательной к оси абсцисс. Точка x
1
пересечения этой касательной с осью абсцисс есть следующее приближение к
корню (поэтому метод Ньютона и называют методом касательных). Эта точка x
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
