Численные методы анализа. Пахомов А.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Составим матрицу Якоби
()
−
−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
zx
yx
zyx
z
f
y
f
x
f
z
f
y
f
x
f
z
f
y
f
x
f
xW
246
424
222
333
222
111
.
Имеем
()
()
−
−=
143
412
111
0
xW , причём
()
()
40
143
412
111
det
0
−=
−
−==∆ xW
.
Следовательно, матрица
(
)
(
)
0
xW – неособенная. Составим обратную ей матрицу
()
()
−
−=
−−
−−
−−−
−=
−
40
1
40
7
40
11
20
3
20
1
20
7
8
1
8
1
8
3
1711
6214
5515
40
1
01
xW .
По формуле (27) получаем первое приближение
() () ()
()
()
()
.
375,0
500,0
875,0
125,0
0
375,0
0,5
0,5
0,5
00,1
25,1
25,0
40
1
40
7
40
11
20
3
20
1
20
7
8
1
8
1
8
3
0,5
0,5
0,5
00101
=
−
+
=
=
−
−
−
−
−−
=−=
−
xfxWxx
Аналогично находятся дальнейшие приближения. Результаты вычислений приведены в табл. 2.
2. Последовательные приближения корней
i x y z
0 0,5 0,5 0,5
1 0,875 0,5 0,375
2 0,78981 0,49662 0,36993
3 0,78521 0,49662 0,36992
Останавливаясь на приближении x
(3)
, будем иметь:
x = 0,7852; y = 0,4966; z = 0,3699.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MATHCAD
Решение одного уравнения
Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.
Root( f (х1, x2, …), х1, a, b): возвращает значение х1, принадлежащее отрезку [a, b], при котором выражение или функ-
ция f
(х) обращается в нуль. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.
Аргументы:
f
(х1, x2, …) – функция, определённая где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать
скалярные значения.
х1 – имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необ-
ходимо присвоить числовое значение. Mathcad использует его как начальное приближение при поиске корня.
a, b – необязательны; если используются, то должны быть вещественными числами, причём a < b.
Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение (отсутствует схо-
димость). Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами.
•
Уравнение не имеет корней.
•
Корни уравнения расположены далеко от начального приближения.

Страницы