Численные методы анализа. Пахомов А.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

•
Выражение имеет локальные max и min между начальным приближением и корнями.
•
Выражение имеет разрывы между начальными приближениями и корнями.
•
Выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным.
Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x) = 0 и,
если они есть, определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее
будет root сходиться.
Рекомендации по использованию функции root.
• Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной
TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение
TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL
определённой точке рабочего документа, используйте определение вида
. Чтобы изменить значение TOL для всего
рабочего документа, выберите команду
Математика ⇒ Параметры… ⇒ Переменные ⇒ Допуск сходимости (TOL).
•
Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.
•
Если функция f(x) имеет малый наклон около искомого корня, функция root(f(x), x) может сходиться к значению r,
отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо
уменьшить значение TOL. Другой вариант заключается в замене уравнения f(x) = 0 на g(x) = 0:
()
(
)
()
xf
dx
d
xf
xg =
.
• Для выражения f(x) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f(x) эквивалентно поиску корней уравне-
ния h(x) = f(x)/(x – a). одобный приём полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать
корень выражения h(x), чем пробовать искать другой корень уравнения f(x) = 0, выбирая различные начальные приближения.
Нахождение корней полинома. Для нахождения корней выражения, имеющего вид
v
n
x
n
+ ... + v
2
x
2
+ v
1
x + v
0
,
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального
приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
Polyroots(v): возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Воз-
вращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.
Аргументы:
v – вектор, содержащий коэффициенты полинома.
Решение систем уравнений
MathCAD даёт возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно
50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее.
•
Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с
помощью итерационных методов.
•
Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.
•
Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и
правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ≥ и ≤.
•
Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х, у).
Find(z1, z2, ...): возвращает точное решение системы уравнений. исло аргументов должно быть равно числу неизвест-
ных.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое–либо выражение, содержащее функ-
цию Find, называют блоком решения уравнений.
Следующие выражения недопустимы внутри блока решения.
•
Ограничения со знаком ≠.
•
Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.
•
Неравенства вида a < b < c.
Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово
Given и имя функции Find.
Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции.
Можно произвести с ней следующие три действия.
•
Вывести найденное решение, напечатав выражение вида
Find(var1, var2, …) = .
•
Определить переменную с помощью функции Find:
a := Find(x) – скаляр;
var := Find(var1, var2, …) – вектор.
Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.
•
Определить другую функцию с помощью Find:
f(a, b, c, …) := Find(x, y, z, …).

Страницы