Численные методы анализа. Пахомов А.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых парамет-
ров a, b, c,…, непосредственно входящих в систему уравнений.
Сообщение об ошибке
(решение не найдено) при решении уравнений появляет-
ся, когда:
•
Поставленная задача может не иметь решения.
• Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное
число и наоборот.
•
В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для
поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.
•
Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.
Приближённые решения. Функция Minerr очень похожа на функцию Find (использует тот же алгоритм). Если в ре-
зультате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это
приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функции inerr такие
же, как и функции Find.
Minerr(z1, z2, ...): Возвращает приближённое решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу
неизвестных.
Если Minerr используется в блоке решения уравнений, необходимо всегда включать дополнительную проверку досто-
верности результатов.
Символьное решение уравнений
В Mathcad можно быстро и точно найти численное значение корня с помощью функции root. Но имеются некоторые за-
дачи, для которых возможности Mathcad позволяют находить решения в символьном (аналитическом) виде.
Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближённые корни уравнения.
•
Если решаемое уравнение имеет параметр, то решение в символьном виде может выразить искомый корень непо-
средственно через параметр. Поэтому вместо того, чтобы решать уравнение для каждого нового значения параметра, можно
просто заменять его значение в найденном символьном решении.
•
Если нужно найти все комплексные корни полинома со степенью меньше или равной 4, символьное решение даст их
точные значения в одном векторе или в аналитическом или цифровом виде.
Команда
Символы ⇒ Переменные ⇒ Вычислить позволяет решить уравнение относительно некоторой переменной и
выразить его корни через остальные параметры уравнения. Чтобы решить уравнение символьно, необходимо:
•
напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте комбинацию клавиш [Ctrl]=);
•
выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щёлкнув на ней мышью;
•
выбрать пункт меню Символы ⇒ Переменные ⇒ Вычислить.
Нет необходимости приравнивать выражение нулю. Если Mathcad не находит знака равенства, он предполагает, что
требуется приравнять выражение нулю.
Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее.
• Напечатать ключевое слово Given.
•
Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удостоверьтесь, что для ввода знака = используется
[Ctrl]=.
•
Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.
•
Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). Mathcad отобразит символьный знак равенства →.
•
Щёлкнуть мышью на функции Find.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1. Найти методом половинного деления отличный от нуля корень уравнения:
1)
x
2
– 5 sin х = 0;
2)
sin х – 1/x = 0;
3)
lg x – cos x = 0.
Корни отделить графически.
Задание 2. Найти, используя метод хорд, действительный корень ξ уравнения:
1)
x
3
– 2x
2
+ х – 3 = 0;
2)
x
3
– 2x
2
+ 3х – 5 = 0;
3)
x
4
– 5x
3
+ 2x
2
– 10х + 1 = 0
с точностью ε = 10
–3
.
Задание 3. Найти, используя метод Ньютона, действительный корень ξ уравнения:
1)
x
3
– 2x
2
+ х – 3 = 0;
2)
x
3
– 2x
2
+ 3х – 5 = 0;
3)
x
4
– 5x
3
+ 2x
2
– 10х + 1 = 0
с точностью ε = 10
–3
.
Задание 4. Найти наибольший положительный корень ξ уравнения:

Страницы