Прикладная статистика. Палий И.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Таблица относительных частот напоминает таблицу вероятностей
дискретной случайной величины. Только вместо значений случайной
величины пишут варианты выборки, а роль вероятностей исполняют
относительные частоты.
Накопленной частотой
n
x
нак
называется число вариант выборки,
меньших данного числа х.
Относительной накопленной частотой
ν
x
нак
называется отношение
n
x
нак
/n. Найдем накопленные и относительные накопленные частоты
вариант выборки для нашего примера (табл 2.3).
Таблица 2.3
x
i
0 1 2 3
n
xi
нак
0 21 32 35
ν
xi
нак
0 21/36 32/36 35/36
Ясно, что n
x1
нак
= 0,
ν
x1
нак
= 0, т.к. нет ни одной варианты, меньшей x
1
.
Кроме того,
∑
<
−−
=+=
ij
ji
нак
xi
нак
xi
nnnn
11
;
∑
<
−−
=+=
ij
ji
нак
xi
нак
xi
ννν
ν
11
,
отчего частоты и называются накопленными. Относительные
накопленные чacтоты – это статистические аналоги значений функций
распределения F(x
i
) дискретной случайной величины X. Действительно,
∑
∑
<<
===<=
ij
j
ij
jii
PxxPxxPxF )()()(.
Если выборка извлечена из непрерывно распределенной генеральной
совокупности, причем ее объем n достаточно велик, то в выборке
представлено много значений, и такую выборку неразумно представлять в
виде таблицы частот. Кроме того, при работе с непрерывно
распределенными случайными величинами рассматривают не отдельные
значения этих
величин, а некоторые интервалы этих значений. Поэтому
достаточно большую выборку, извлеченную из непрерывно
распределенной генеральной совокупности, группируют по интервалам
следующим образом. Весь диапазон значений вариант разбивают на
разумное число интервалов одинаковой, как правило, ширины h. Чтобы не
было недоразумений при подсчете числа вариант выборки, попавших в
каждый интервал, левый конец каждого интервала считают закрытым, а
правый – открытым, так что интервалы имеют вид [х
i-1
; х
i
).
Частотой i-го интервала n
i
называется число, равное количеству
вариант выборки, попавших в этот интервал,
Относительной частотой i-го интервала ν
i
называется отношение n
i
/n.
Кроме того, вычисляют накопленные и относительные накопленные
частоты для
правых границ интервалов.
Если всего интервалов k, очевидно :

Страницы