Прикладная статистика. Палий И.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

3.3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — ЧИСЛОВАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА ДВУМЕРНОЙ ВЫБОРКИ
В теории вероятностей числовой мерой линейной связи между
случайными величинами Х и Y служит коэффициент корреляции ρ(Х,Y),
определяемый по формуле
)()(
)())(
),(
YX
YMMXXYM
YX
σσ
ρ
⋅
⋅
−
=
.
Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
1.
Если X и Y независимы, то ρ(Х,Y) = 0.
2.
| ρ(Х,Y) | ≤ 1.
3.
| ρ(Х,Y) | = 1 тогда и только тогда, когда случайные величины X и Y
связаны линейной зависимостью Y = aX + b.
В математической статистике аналогом является выборочный
коэффициент корреляции r, определяемый по формуле
yx
n
i
ii
SS
yxyx
n
r
∑
=
−
=
1
1
.
Нетрудно убедиться в следующих свойствах выборочного
коэффициента корреляции:
1.
| r | ≤ 1.
2.
| r |= 1 тогда и только тогда, когда точки (x
i,
y
i
) лежат на одной
прямой.
3.
Если точки (x
i,
y
i
) расположены на диаграмме рассеяния
хаотически, то значение r весьма близко к нулю. Значение r может
оказаться близким к нулю и в случае группировки точек относительно
некоторой кривой, например, параболы.
Вычислим значение выборочного коэффициента корреляции для наших
трех случаев. Для удобства будем использовать таблицы.
Пример с текстом (табл. 3.1).
Таблица 3.1
i
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
2
y
i
2
1 3 12 36 9 144
2 8 41 328 64 1681
3 19 122 2318 261 14884
4 41 203 8323 1681 41209
5 22 106 2332 484 11236
6 12 52 624 144 2704
7 35 197 6895 1225 38809
8 9 42 378 81 1764
9 72 439 31608 5184 192721

Страницы