Прикладная статистика. Палий И.А. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

7 1 1 1 1 1
Окончание табл. 3.3
i x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
2
y
i
2
2
8 5 6 30 25 36
9 6 2 12 36 4
10 6 6 36 36 36
Сумма
40 33 129 202 153
1,205,2
3,349,12
⋅
⋅
−
=r
= -0,07
Такое маленькое значение r указывает на отсутствие связи между
результатами бросаний кубиков, что соответствует интуитивному
представлению о независимости бросаний.
В дальнейшем выражение
yxyx
n
i
n
i
−
∑
1
1
будем обозначать через S
xy
и назовем его выборочной ковариацией.
3.4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Обратимся к примеру с текстом. На рис. 3.1 хорошо видно, что точки
(х
i
, у
i
) группируются около прямой. Естественным образом возникает
задача подбора уравнения этой прямой. Например, для того, чтобы
предсказать, сколько примерно букв будет содержать предложение с
заданным количеством слов, можно подобрать два уравнения:
y = ax + b (независимая переменная - число слов, функция –
число букв);
x = cy + d (независимая переменная - число букв, функция
–
число слов).
Каждое из таких уравнений называется уравнением регрессии.
(Слово
“прогресс” означает развитие, движение вперед, слово “регресс” означает
упрощение, движение назад). В случае уравнения y = ax + b говорят о
регрессии y на x; в случае уравнения x = cy + d говорят о регрессии x на y.
В нашем примере каждая из переменных, как x, так и y, может быть
объявлена независимой. Возможны ситуации, когда независимая
переменная определяется однозначно. Например, можно исследовать
растворимость некоторого вещества (переменная y) в зависимости от
температуры растворителя (переменная x). Здесь x – независимая
переменная, ее значение можно установить заранее, а y – статистически
зависимая переменная. Исследуется только зависимость y от x.
Допустим, мы хотим подобрать коэффициенты уравнения
y = ax + b
так, чтобы это уравнение наилучшим образом соответствовало
экспериментальным данным (x
i
, y
i
); i = 1,2,…,n. Но ведь понятие

Страницы