Прикладная статистика. Палий И.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

[]
min
;
)(
1
2
∑
=
⎯→⎯+−=
n
i
ii
baxyS
[]
;0)(2
1
=+−−=
∂
∂
∑
=
n
i
iii
baxyx
a
S
[]
.0)(2
1
=+−−=
∂
∂
∑
=
n
i
ii
baxy
b
S
Раскрывая скобки, получаем:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
∑∑
∑∑∑
==
===
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
ii
i
ybnxa
yxxbxa
11
111
2
.
,
Разделим второе уравнение системы на n. Уравнение примет вид
y
= a
x
+ b, откуда b =
y
– a
x
.
Разделим на n первое уравнение системы и подставим в него
полученное выражение b через a. После несложных преобразований
имеем:
.
2
2
x
xy
xyx
S
S
aSaS =⇒=
Итак,
a = S
xy
/
2
x
S ; b =
y
– a
x
.
Уравнение y = ax + b можно переписать в виде
)()(
2
xx
S
S
yy
y
xy
−=−
,
следовательно, наша прямая проходит через точку
);( yx
.
Аналогично определяют коэффициенты c и d линейного уравнения
регрессии x на y, x = cy + d.
c = S
xy
/
2
y
S d =
x
– c
y
.
Само уравнение можно записать так:
)()(
2
yy
S
S
xx
y
xy
−=−
.
В этом случае минимизируется сумма квадратов отклонений по
координате
x:
()
[
]
min
1
2
1
2
⎯→⎯−−==
∑∑
==
n
i
ii
n
i
i
dcyxdS
.
Найдем коэффициенты линейных уравнений регрессии
y на x и x на y
для примеров с текстом и монетами. Все необходимые расчеты уже были

Страницы