Прикладная статистика. Палий И.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

«наилучшим образом» не является строгим. Между точками на рис. 3.1
можно провести бесконечно много «хороших» прямых. Какая же из них
«лучшая»?
Общепринятым способом определения неизвестных коэффициентов
уравнения регрессии является метод наименьших квадратов,
разработанный А. Лежандром (1806 ) и К. Гауссом (1821 ). Идея метода
наименьших квадратов такова. Пусть нужно подобрать неизвестные
коэффициенты a
1,
a
2
,…,a
k
уравнения регрессии y = f(a
1
,a
2
,...,a
k
, х).
Рассмотрим экспериментальную точку (x
i
,y
i
) и вычислим отклонение
ординаты у
i
точки от теоретического значения f(a
1
,a
2
,...,a
k
, х
i
) (рис.3.4).
Рис. 3.4
d
i
= у
i
– f(a
1
,a
2
,...,a
k
, х
i
) , i = l,2,...,n.
Неизвестные значения a
1
,a
2
,...,a
k
подберем из условия минимизации
суммы квадратов отклонений d
i
:
[]
.min),,...,(
1
2
21
1
2
⎯→⎯−==
∑∑
==
n
i
iki
n
i
i
xaaafydS
Необходимое (здесь и достаточное) условие существования экстремума
функции нескольких переменных − равенство нулю всех частных
производных.
Если приравнять нулю частные производные
1
a
S
∂
∂
,…,
k
a
S
∂
∂
, получится
система из k уравнений для определения k неизвестных чисел a
1
,a
2
,...,a
k
.
Составим эту систему и решим ее в случае линейного уравнения
регрессии. Нужно определить два неизвестных коэффициента а и b
уравнения прямой y = ax + b. Имеем

Страницы