ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
положим равновозможными. Так как длина (площадь, объем) точки равна
нулю, вероятность каждого элементарного исхода равна нулю.
4.3. Примеры решения задач
4.3.1. Производится опрос, связанный с планами улучшения
обслуживания населения зрелищными мероприятиями. Каждому из ста
опрашиваемых, задаются два вопроса: Регулярно ли вы посещаете
кинотеатры? Регулярно ли вы смотрите телевизионные передачи?
Оказалось, что 40% опрошенных регулярно посещают кинотеатры и
смотрят телевизионные передачи; 20% посещают кинотеатры, но
телевизор не смотрят; 30% не ходят
в кино, но смотрят телевизионные
передачи; 10% не ходят
в кино и не смотрят телевизор. Чему равна
вероятность того, что случайно выбранный респондент а) регулярно ходит
в кино; б) регулярно посещает кино или смотрит телевизор; в) не ходит в
кино или не смотрит телевизор?
Решение.
Пространство элементарных исходов Ω состоит из четырех
исходов,
Ω = {КТ,
К
T, K
Т
,
К
Т
} , где буквами KT, например, обозначен
исход, означающий, что наудачу выбранный человек посещает кинотеатры
и смотрит телевизор,
а сочетание
К
Т
означает, что опрошенный не делает
ни того, ни другого.
Из условия задачи находим вероятности элементарных исходов:
р{КТ} = 0,4; р{
К
Т} = 0,3; p{К
Т
} = 0,2; р{
К
Т
}= 0,1. Конечно, сумма всех
вероятностей равна 1. Пусть
событие A = {респондент ходит в кино}, B =
= {респондент смотрит телевизор}. Событию
A благоприятствуют два
исхода:
A = {КТ, K
Т
} . Событию B тоже благоприятствуют два исхода: B =
={
КТ,
К
T} . Вероятность события A равна сумме вероятностей входящих
в него элементарных исходов:
p(A) = 0,4 + 0,2 = 0,6. Тогда p(
A
) = 1 − 0,6 =
= 0,4. Аналогично:
p(B) = 0,4 + 0,3 = 0,7; p(
B
) = 1 − 0,7 = 0,3.
Нужно найти вероятность события
A + В. Это можно сделать «в лоб» –
событие
A + B – это множество {КT,
К
T,
T
K
} , поэтому p(A + В) = 0,4 +
+ 0,3 + 0,2 = 0,9. Можно воспользоваться формулой
p(A+В) = p(A) + p(B) –
− p(AВ). Произведение AB содержит один элементарный исход {КТ},
поэтому
p(AВ) = 0,4, тогда p(A + В) = 0,6 + 0,7 – 0,4 = 0,9.
Можно перейти к вероятности противоположного события:
p(A + B) = 1 – p(
A
B
) = 1 – p ({
К
Т
}) = 0,9.
