ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Аналогично p(
A
+
B
) = 1 – p(AB) = 1 – 0,4 = 0,6.
4.3.2. Поезда метро следуют с интервалом
в две минуты. Пассажир
приходит на станцию
в случайные моменты времени. Чемy равна
вероятность того, что пассажиру придется ждать поезда не более чем 30
секунд, если поезд стоит 30 секунд?
Решение.
В данном случае множество Ω состоит из точек отрезка [0;2]
(время выражено
в минутах). Элементарные исходы равновозможны.
Событие
A = {время ожидания поезда не превосходит тридцати секунд}
состоит из точек отрезка [0; 0,5] и [1,5; 2].
Вероятность события
А равна 2
/
1)(
=
A
p
.
4.3.3. В круге наудачу выбирается хорда. Найти вероятность того, что
ее длина не превзойдет длины радиуса круга.
Решение
. Как уже было замечено (пример 2.4.4.), можно построить по
крайней мере три различных пространства элементарных исходов для
этого эксперимента. В каждом из этих случаев исходы предполагаются
равновозможными.
1. Хорда определяется случайным выбором точки
В на окружности
(рис.4.1.)
Ω − множество точек окружности, AB ≤ R, если ∠АОВ ≤ 60°.
Событию
А = {длина хорды не больше радиуса R} удовлетворяют точки
дуги
В
1
В
2
такой, что ∠В
2
ОА = ∠АОВ
1
= 60°; длина дуги В
1
В
2
= 1/3
длины окружности, поэтому
р(А) = 1/3 = 0,33.
2. Центр хорды определяется случайным выбором точки
С внутри
круга (рис.4.2).
Множество
Ω − это множество всех точек круга. Если АВ = R, то
.75,04/
22
RRROC =−=
Длина хорды не более
R, когда середина хорды удалена от центра на
расстояние
.75,0ROC ≥ Таким образом, событие А = {центр хорды
удален от центра круга на расстояние, не меньшее 75,0R }, содержит все
точки кольца, ограниченного окружностями радиусов
R и
75,0R
.
Площадь этого кольца равна
,25,075,0
222
RRR π=π−π 25,0/25,0)(
22
=ππ= RRAp .
3. Расстояние от центра круга до хорды – наудачу выбранное число из
отрезка [0
, R]. Множество Ω − это множество точек отрезка [0; R].
Событию
А = {центр круга удален от центра хорды на расстояние, не
