ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ()
1
1
=Ω=
∑
=
pp
n
i
i
ω
.
Алгебра событий S содержит все подмножества
Ω, всего
n
2 событий;
вероятность любого события
A равна (по аксиоме 3) сумме вероятностей
элементарных исходов, благоприятствующих событию
А.
(
)
∑
∈
=
A
i
i
pAp
ω
ω
)(
.
4.2.2. Счетное множество неравновозможных исходов
Множество Ω счетное, элементарные исходы ω
i
(i = 1, 2, 3, ...) неравно-
возможны. Вероятности
p(ω
i
) должны удовлетворять аксиомам 1 − 3.
Следовательно
∑
∞
=
==Ω>
1
1)()(,0)(
i
ii
ppp
ωω
.
σ
–алгебра событий S содержит все подмножества пространства Ω;
вероятность любого события
A равна сумме (быть может, бесконечной)
вероятностей элементарных исходов, входящих
в А.
(
)
∑
∈
=
A
i
i
pAp
ϖ
ω
)(
.
Сходимость бесконечного ряда вытекает из сходимости ряда
∑
∞
=
=
1
1
i
i
p )(
ω
.
4.2.3. Геометрические вероятности
В качестве пространства элементарных исходов Ω возьмем множество
точек прямой, плоскости или пространства, имеющее конечную длину,
площадь, объем соответственно. Событиями назовем любые подмножества
Ω, также имеющие конечную длину, площадь, объем (возможно, равные
нулю).
Вероятность события
A определим формулой
()
(
)
()
(
)
()
(
)
()
ΩΩΩ
=
объем
объем
площадь
площадь
длина
длина
ААА
Ap ;;
.
Элементарные исходы (точки прямой, плоскости, пространства)
