Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

4.1. Простейшие следствия из аксиом
1) p(Ω) = p(Ω + ∅) = p(Ω) + p(∅) = 1
⇒
p(∅) = 0. Вероятность
невозможного события равна нулю.
2. p(
Ω) = p(A +
A
) = p(A) + p(
A
) = 1
⇒
p(
A
) = 1 – p(A) для всякого
события A
∈ S.
3. Из аксиомы 1 и следствия 2 вытекает, что вероятность любого
события A не превосходит единицы,
0
≤ p(A) ≤ 1.
4. Если A
⊆ B , то p(A) ≤ p(B).
Действительно, если A
⊆ B, то событие B можно представить в виде
суммы двух несовместных событий: B = A+ (B\А).
Тогда согласно аксиоме 3
p(B) = p(A + В\А) = p(A) + p(B\А)
≥ p(A), так как согласно аксиоме 1
p(B\А) 0≥ .
5. Пусть события A и B совместны. Как и в случае классической схемы,
доказывается, что p(A + В) = p(A) + p(B)
− p(AВ) (теорема сложения
вероятностей).
Совокупность пространства элементарных исходов
Ω, алгебры S (
σ
–
алгебры) и множества вероятностей событий из алгебры S
(удовлетворяющих трем аксиомам), называется вероятностным
пространством. Классическое вероятностное пространство образуют
множество
Ω из n равновозможных исходов; множество всех подмножеств
Ω (всего
n
2 событий); множество вероятностей событий, определяемых
формулой p(A) = m
A
/n, где m
A
– число исходов, входящих в событие А.
Классические вероятности удовлетворяют трем перечисленным аксиомам.
4.2. Примеры вероятностных пространств
4.2.1. Конечное число неравновозможных исходов
Множество Ω содержит n неравновозможных элементарных исходов.
Вероятности p(ω
i
) , 1 ≤ i ≤ n задаются тем или иным образом так, чтобы не
нарушать аксиомы 1
− 3. Таким образом p(ω
i
) > 0; кроме того

Страницы