Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Известно, что в результате эксперимента произошло событие А; в этих
условиях нужно найти новую вероятность события В. Такая вероятность
обозначается символом p(B/А) и называется условной вероятностью
события B при условии, что произошло событие А.
Если произошло событие А, то произошел один из m
A
элементарных
исходов, благоприятствующих этому событию. Следовательно,
пространство элементарных исходов Ω сузилось до события A и содержит
теперь не n, а только m
A
исходов. Bo множестве A событию B
благоприятствуют исходы, входящие в произведение AB, их количество
равно m
AB
, поэтому
.
)(
)(
/
/
)/(
Ap
ABp
nm
nm
m
m
ABp
A
AB
A
AB
===
(3.4)
В примере 3.4.1 определялась именно условная вероятность события В.
Формулу (3.4) можно записать по-другому:
p(AВ) = p(A) p(B/А) = p(B) p(A/В). (3.5)
Формула (3.5) выражает собой так называемую теорему умножения
вероятностей.
События A и B называются независимыми тогда и только тогда, когда
p(A/В) = p(A),
p(B/А) = p(B). (3.6)
В случае независимых событий A и B теорема умножения вероятностей
записывается совсем просто:
p(AВ) = p(A) p(B). (3.7)
Рассмотрим такой пример. Эксперимент заключается в бросании двух
игральных костей, Ω = {(1,1), (1, 2), ... , (6,6)} , n = 36. События A = {на
первой кости выпало четное число очков} и B = {на второй кости выпало
число очков
, делящееся на 3} независимы, так как m
A
= 18, m
B
= 12, m
AB
= 6,
p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(AВ) = 1/6, p(AВ) = p(A) p(B).
Этот результат соответствует интуитивным представлениям о
независимости исхода бросания одной кости от исхода бросания другой.
События, которые не являются независимыми, называются
зависимыми.

Страницы