Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Обозначим искомое число через k. Прежде всего заметим,
что если
k > 4 , то среди выбранных карт наверняка найдутся карты одной
и той же масти. Значит, нужно рассмотреть случаи, когда
k = 2, 3, 4.
1.
k = 2, число элементарных исходов равно
1326
2
52
=C
.
Событие A = {две карты одной масти} есть сумма четырех
несовместных событий: A = А
1
+ А
2
+ A
3
+ А
4
, где событию A
i
(i = 1, 2, 3, 4)
соответствует фиксированная масть. Так как
i
A
m
=
2
13
C
(Выбираются
любые две карты из 13 карт данной масти), то
3124
2
13
=⋅= Cm
A
.
Тогда p(A) = 312/1326 = 0,235 < 0,5.
2. k = 3, n =
3
52
C
= 22100. Найдем число исходов, входящих в событие
A
.
Чтобы выбрать три карты разных мастей, нужно сначала выбрать три
определенные масти из четырех. А затем выбрать по одной карте из
тринадцати карт каждой из выбранных мастей.
Значит,
8788
1
13
1
13
1
13
3
4
== CCCCm
A
. Тогда m
A
= 22100 − 8788 = 13312, а
вероятность события A = {есть карты одной масти} равна:
p(A) =
22100
13312
= 0,602 > 0,5.
Итак, нужно выбрать не меньше трех карт.
3.4.6. На выборах, в которых участвовали два кандидата, A и B, за них
поступило n и m (n < m) бюллетеней соответственно. Бюллетени извлекают
из урны последовательно, один за другим. Какова вероятность того, что
хотя бы один раз число вынутых бюллетеней, поданных за A и
за В, было
одинаково?
Решение.
Обозначим элементарный исход последовательностью из n +
m букв A и B (в ней n букв A и m букв В). Буква A на i-м месте означает, что
бюллетень был подан за А, буква B на j-м месте означает, что бюллетень
был подан за В. Всего таких последовательностей
(
)
!!
!
mn
mn
CC
n
nm
m
nm
+
==
++
.
Например, для n = 3 и m = 2 получаем 10 последовательностей: ВВААА,
BABAA, BAABA, ВАААВ, ABBAA, ABABA, ABAAB, AABBA, AABAB, AAABB.
Так как n > m, ясно, что если первой буквой в последовательности

Страницы