Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Элементарный исход для этого эксперимента – номер этажа,
на котором выйдет каждый пассажир. Будем обозначать исходы тройкой
чисел: например, запись (3, 6, 4) означает, что первый пассажир вышел на
третьем этаже, второй – на шестом,
а третий – на четвертом. Так как у
каждого пассажира есть 6 возможностей выхода, то по принципу
умножения
в пространстве элементарных исходов имеем 6
3
= 216
элементов. По условию все они равновозможны.
Событию
A соответствует один элементарный исход: A = {(4, 4, 4)},
поэтому
p(A) = 1/216.
Событию
B благоприятствуют 6 элементарных исходов: B = {(2, 2, 2),
(3, 3, 3), ..., (7, 7, 7)}. Отсюда
p(B) = 6/216 = 1/36.
По принципу умножения событию
С благоприятствуют 6×5×4 = 120
элементарных исходов. Поэтому
p(C) = 120/216 = 5/9.
3.4.4. Имеется
k шариков, которые случайным образом разбрасываются
по
т лункам. Haйти вероятность того, что в первую лунку упадет ровно k
1
шариков, во вторую –
k
2
шариков, и т.д., в т-ю лунку – k
т
шариков, если k
1
+
k
2
+ … + k
т
= k.
Решение.
Элементарный исход для этого эксперимента может быть
записан как последовательность из
k чисел а
1
, а
2
, ..., а
i
, ..., a
k
, где число а
i
–
это номер лунки,
в которую попал i-й шарик, 1 ≤ i ≤ k, 1 ≤ a
i
≤ m.
Тогда общее число элементарных исходов
в соответствии с принципом
умножения равно
m
k
.
Событию
A = {в первую лунку попало k
1
шариков, во вторую лунку
попало
k
2
шариков, ..., в т-ю лунку попало k
т
шариков} благоприятствуют
те и только те элементарные исходы, которые образуют перестановку с
повторениями
k
1
раз числа 1, k
2
раз числа 2, ..., k
m
раз числа m. Таких
исходов всего
!!!
!
21 m
kkk
k
K
.
Вероятность события
A равна:
()
=
Ap
k
m
mkkk
k
!!!
!
21
K
.
3.4.5. Из полной колоды карт (52 листа) извлекают наудачу несколько
карт. Сколько карт нужно извлечь для того, чтобы с вероятностью,
большей 0,5, утверждать, что среди них будут карты одной и той же
масти?

Страницы