Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

событий: A = {сумма выпавших очков равна 8, а модуль разности равен 4};
B
= {сумма выпавших очков равна 8, если модуль разности равен 4}.
Решение.
Под элементарным исходом будем понимать число очков,
выпавших на каждой из костей. Из соображений симметрии следует, что
такие исходы равновозможны, ни одному из них нельзя отдать
предпочтение перед другими. Всего исходов 36 (на каждой из костей
может выпасть любое число очков от 1 до 6,
а костей две).
Ω = {(1, 1), (1, 2), ... , (1, 6), ... , (6, 1), (6, 2), ... , (6, 6)}.
Запись (1,
k) означает, что на первой кости выпало 1 очко, а на второй –
k очков. Исходы, благоприятствующие событию А: A = {(2,6), (6,2)}. Таким
образом,
n = 36, m = 2, p(A) = 1/18.
Если известно, что модуль разности чисел выпавших очков равен 4, то
пространство элементарных исходов содержит уже не 36,
а только 4
исхода.
Ω = {(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)}.
Событию
B благоприятствует два исхода: n = 4, m = 2, p(B) = 1/2.
3.4.2.
B магазине имеется 180 бутылок молока, 60 из которых
датированы предыдущим числом,
остальные бутылки содержат свежее
молоко. Покупатель выбирает наугад 6 бутылок молока. Чему равна
вероятность события
A = {по крайней мере две бутылки окажутся
датированы предыдущим числом}?
Решение.
Перед нами задача о выборке. Назовем «белыми» бутылки со
свежим молоком, «черными» – бутылки, датированные предыдущим
числом.
Найдем вероятность события
A
= {среди выбранных шести бутылок не
более одной «черной»};
A
= A
1
+ А
2
, где A
1
= {среди выбранных шести
бутылок одна «черная»},
A
2
= {все 6 выбранных бутылок – «белые»}.
6
120
5
120
1
60
6
120
5
120
1
60
2121
;; CCCmmmCmCCm
AA
A
AA
+=+===
.
p(A) = 1 – p(
A
) = 1 –
6530
6
180
6
120
5
120
1
60
,=
+
C
CCC
.
3.4.3.
В лифт семиэтажного дома вошли на первом этаже 3 человека.
Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей,
начиная со второго. Найти вероятности следующих событий:
А = {все пассажиры выйдут на четвертом этаже}; В = {все пассажиры
выйдут на одном этаже};
C= {все пассажиры выйдут на разных этажах}.

Страницы