Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
3.1. Определение и простейшие свойства
Пусть пространство элементарных исходов Ω состоит из n
равновозможных исходов
. Назовем вероятностью элементарного исхода
ω
число n
p
/
1)( =
ω
. Итак, если у нас есть основания полагать, что
элементарные исходы эксперимента равновозможны (ни у одного из них
нет преимуществ перед другими в смысле возможности произойти или не
произойти), то каждому из них мы ставим в соответствие одну и ту же
вероятность
− 1/n. По-другому говорят так: у каждого элементарного
исхода есть один шанс из
n произойти.
Рассмотрим произвольное событие
А. Если m
A
– число исходов,
благоприятствующих событию
А, то вероятностью события A
(обозначается p(A)) называется число
()
n
m
Ap
A
=
. (3.1)
Очевидные свойства вероятности:
р (Ω) = 1 ; p(∅) = 0; 0 ≤ p(A) ≤ 1;
p(
A
) = 1 – p(A); если A и B несовместны, AB = ∅, то p(A+В) = p(A) + p(B).
3.2. Теорема сложения вероятностей
Если события A и B совместны, AB ≠ ∅, вероятность суммы A + B
определяется по формуле
p(A + В) = p(A) + p(B) – p(AB). (3.2)
Докажем эту формулу.
Пространство
Ω состоит из n элементарных исходов, событие A
содержит m
A
элементарных исходов, событие B состоит из m
B
элементарных исходов,
а произведению AB благоприятствуют m
AB
исходов. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих сумме
A + В.
Событие
A + B можно представить как сумму трех несовместных собы-
тий:
A + B = (A\AB) + AB + (B\AB) (рис. 3.1). В событие А\АВ входят m
A
–
− m
AB
исходов; в событие B\AB входят m
B
– m
AB
исходов. Тогда p(A +В) =
= p(A\АВ) + p(AB) + p(B\АВ) =
+
−
n
mm
ABA
=
−
+
n
mm
n
m
ABBAB
p(A) +

Страницы