Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

четырех изделий менее двух бракованных}. Событие B ⊂ A.
2.4.7. Доказать равенства:
B
A
+
=
BA
;
B
A
A
B ∪
=
.
Решение.
Мы должны показать, что события
B
A
+
и
B
A
состоят из
одних и тех же элементарных исходов. Пусть элементарный исход
ω
принадлежит событию
B
A
+
.
()
BABABABABA ∈⇒∈∈⇒∉∉⇒+∉⇒+∈
ωωωωωωω
ии
.
Пусть
()
⇒+∉⇒∉∉⇒∈∈⇒∈ BABABABA
ωωωωωω
и и
BA +∈⇒
ω
, что и требовалось доказать.
Подобным образом доказывается и второе равенство.
2.4.8. Обобщение задачи 2.4.7.
Доказать равенства:
i
n
i
i
n
i
AA
IU
11 ==
= ;
i
i
i
i
AA
IU
∞
=
∞
=
=
11
;
i
n
i
i
n
i
AA
UI
11 ==
= ;
i
i
i
i
AA
UI
∞
=
∞
=
=
11
.
Решение
. Все доказательства похожи друг на друга. Докажем,
например, равенство
i
n
i
i
n
i
AA
UI
11 ==
= .
Пусть элементарный исход
ω
принадлежит событию
i
n
i
A
I
1=
. Тогда:
.:},,2,1{:},,2,1{
11
i
n
i
iii
n
i
AAniAniA
UI
KK
==
∈⇒∈∈∃⇒∉∈∃⇒∉
ωωωω
Пусть элементарный исход
ω
принадлежит событию
i
n
i
A
U
1=
. Тогда:
⇒∉⇒∉∈∃⇒∈∈∃
=
i
n
i
ii
AAniAni
I
KK
1
:},,2,1{:},,2,1{
ωωω
i
n
i
A
I
1=
∈⇒
ω
.
2.4.9. Доказать ложность утверждения:
(
)
(
)
CBACBACBA ⊄+=+
.
Решение.
Во множестве
A
можно выбрать такой элементарный исход
ω
, что
CBA ∉∈
ωω
,
. Если
BCB ∉⇒∉
ωω
и ⇒∉C
ω

Страницы