Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

стоит В, то равенство обязательно будет достигнуто. Всего
последовательностей с первой буквой В
(
)
()
.
!1!
!1
1
−
−
+
=
−+
mn
nm
C
n
nm
Рассмотрим произвольную последовательность, начинающуюся с
буквы А, и такую, что в ней достигается равенство чисел букв A и В.
Будем идти от начала последовательности, заменяя каждую букву A
буквой В, и наоборот, до тех, пока первый раз не поменяем равное число
букв A и В, Например, последовательность ABAAB превратится в BAAAB, а
последовательность
ABBAA перейдет в BABAA.
Таким образом, каждой последовательности, начинающейся с буквы А,
в которой достигается равенство чисел букв A и В, соответствует
последовательность, начинающаяся с буквы В.
Подобным же образом любую последовательность, начинающуюся с
буквы B, можно перевести в последовательность, у которой первая буква A
и в которой достигается равенство чисел букв A и
В. Например,
последовательность BABAA переходит в ABBAA, последовательность
BBAAA переходит в AABBA и т.д.
Установлено взаимно однозначное соответствие между всеми
последовательностями, начинающимися на букву В, и всеми
последовательностями, начинающимися на букву А, в которых достигается
равенство чисел букв A и В.
Значит, всего благоприятствующих исходов
(
)
()
!1!
!12
−
−
+
mn
nm
. Искомая
вероятность равна
nm
m
+
2
(удвоенная вероятность того, что первая буква –
это буква В).
3.5. Независимые события и условные вероятности.
Теорема умножения вероятностей
Пусть заданы пространство элементарных исходов Ω , содержащее n
равновозможных элементарных исходов, событие А, содержащее m
A
исходов, событие В, содержащее m
В
исходов, и произведение AB, которому
благоприятствуют m
AB
исходов. Тогда
p(A) = m
A
/n; p(B) = m
B
/n; p(AB) = m
AB
/n.

Страницы