ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И
ОБОЗНАЧЕНИЙ
a := b означает «обозначим b через a» или «положим a, равным b» и т.п.;
R, R
n
и R
m×n
— множество вещественных чисел, пространство n-мерных
векторов-столбцов и семейство матриц размера m × n;
Z — множество целых чисел;
C — множество комплексных чисел;
z — число, сопряженное с z ∈ C;
Re z — вещественная часть комплексного числа z ∈ C;
col[x
1
, . . . , x
n
] — вектор-столбец, составленный из элементов x
1
, . . . , x
n
;
A
∗
и A
−1
— транспонированная и обратная матрицы;
trA — след матрицы A;
I и O — единичная и нулевая матрицы;
o(x) — «o-малое», т. е. функция от x, такая, что o(x)/x → 0 при x → 0;
I
B
— индикаторная функция множества B;
B(E) — борелевская σ-алгебра множества E ⊆ R
n
;
δ
a
(B) — мера Дирака, сосредоточенная в точке a;
δ(x) — дельта-функция Дирака;
L
2
(T ) (или L
2
(T, µ)) — лебегово пространство функций, квадратичн о
интегрируемых на T относительно лебеговой меры (или меры µ);
(Ω, F, P) — вероятностное простр анство;
M, D и cov — математическое ожидание, дисперсия и ковариация;
P{. . . | . . .} и M{. . . | . . .} — условная вероятность и условное математи-
ческое ожидание;
I{. . .} — индикатор случайного события {. . .};
Bi(N, p) — биномиальное распределение с параметрами N и p;
Π(λ) — распределение Пуассона с параметром λ;
E(λ) — экспоненциальное расп ределение с параметром λ;
C(λ) — распределение Коши с функцией плотно сти f (x) =
λ
π(x
2
+ λ
2
)
;
R(a, b) — равномерное распределение на интервале (a, b);
N (m, D) — гауссовское (нормальное) распределение со средним m и
дисперсией (ковариационной матрицей) D;
Φ(x) =
1
√
2π
x
Z
−∞
e
−u
2
/2
du — функция Лапласа;
F
X
(x) — функция распределения случайной величины X;
p
X
(x) и f
X
(x) — плотность распределения случайной величины X;
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
T — временн´ая область случайного процесса (см. занятие 1);
E — фазовое пространство (множество состояний) случайного процесса;
ξ(t) — сечение случайного процесса ξ в момент t;
ξ
ω
— траектория случайного процесса ξ, соответствующая исходу ω ∈ Ω;
P
ξ
(t
1
, . . . , t
n
) — n-мерное распределение случайного процесса ξ;
F
ξ
(x
1
, . . . , x
n
; t
1
, . . . , t
n
) — n-мерная функция распределения случайно-
го процесса ξ;
p
ξ
(x
1
, . . . , x
n
; t
1
, . . . , t
n
) — n-мерная плотность распределения случай-
ного процесса ξ;
Ψ
ξ
(z
1
, . . . , z
n
; t
1
, . . . , t
n
) — n-мерная характеристическая функция слу-
чайного процесса ξ;
m
ξ
(t) и D
ξ
(t) — математическое ожидание и дисперсионная функция
случайного процесса ξ (см. занятие 2);
R
ξ
(t, s) и Γ
ξ
(t, s) — ковариационная функц ия и функция вторых момен-
тов случайного процесса ξ;
L
2
(Ω) — лебегово пространство случайных величин с конечным вторым
моментом (см. занятие 3);
с.к. — в среднем квадратичном;
X
n
с.к.
−−−→ X и X = l.i.m.
n→∞
X
n
— сходимость в средн ем квад ратич ном;
(P-п.н.) — почти наверное (с вероятностью 1);
w (t) — винеро вский процесс (см. занятие 6);
Λ — спектральная область стационарного процесса (см. занятие 8);
r
ξ
(τ) — ковариационная функция стационарного процесса ξ;
S
ξ
(B), s
ξ
(λ) и Z
ξ
(B) — спектральная мера, спектральная плотность и
ортогональная стохастическая мера стационарного процесса ξ;
H(λ) — частотная характеристика стационарного линейного преобразо-
вания (см. занятие 9);
P(s, x, t, B) и p(s, x, t, y) — переходная вероятность и переходная плот-
ность марковского пр оцесса (см. занятие 11);
P(x, t, B) и p(x, t, y) — переходная вероятность и переходная плотность
однородного марковского процесса;
p
x,y
, p
x,y
(n) и p
x,y
(t) — вероятность перехода дискретного однородного
марковского процесса из состояния x в состояние y за один шаг, за n шагов,
за время t (см. занятия 12 и 13);
P и P(t) — переходная матрица (за один шаг, за время t) дискретного
однородного марковского процесса;
π
x
(t) и π(t) — вероятность состояния x и распределение вероятностей
состояний дискретного марковского процесса в момент t;
λ
x,y
— интенсивность перехода дискретной однородной марковской
функции из состояния x в состояние y;
λ
x
— интенсивность выхода дискретной однородной марковской функ-
ции из состояния x;
Λ — матрица интенсивностей переходов.
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
T — временна́я область случайного процесса (см. занятие 1);
E — фазовое пространство (множество состояний) случайного процесса;
ξ(t) — сечение случайного процесса ξ в момент t;
ξω — траектория случайного процесса ξ, соответствующая исходу ω ∈ Ω;
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И Pξ (t1 , . . . , tn ) — n-мерное распределение случайного процесса ξ;
Fξ (x1 , . . . , xn ; t1 , . . . , tn ) — n-мерная функция распределения случайно-
ОБОЗНАЧЕНИЙ го процесса ξ;
p ξ(x1 , . . . , xn ; t1 , . . . , tn ) — n-мерная плотность распределения случай-
ного процесса ξ;
a := b означает «обозначим b через a» или «положим a, равным b» и т.п.; Ψξ (z1 , . . . , zn ; t1 , . . . , tn ) — n-мерная характеристическая функция слу-
R, Rn и Rm×n — множество вещественных чисел, пространство n-мерных чайного процесса ξ;
векторов-столбцов и семейство матриц размера m × n; m ξ(t) и Dξ (t) — математическое ожидание и дисперсионная функция
Z — множество целых чисел;
случайного процесса ξ (см. занятие 2);
C — множество комплексных чисел;
Rξ (t, s) и Γξ (t, s) — ковариационная функция и функция вторых момен-
z — число, сопряженное с z ∈ C;
тов случайного процесса ξ;
Re z — вещественная часть комплексного числа z ∈ C;
L2 (Ω) — лебегово пространство случайных величин с конечным вторым
col[x1 , . . . , xn ] — вектор-столбец, составленный из элементов x1 , . . . , xn ;
моментом (см. занятие 3);
A∗ и A−1 — транспонированная и обратная матрицы;
с.к. — в среднем квадратичном;
trA — след матрицы A; с.к.
I и O — единичная и нулевая матрицы; Xn −−−→ X и X = l.i.m. Xn — сходимость в среднем квадратичном;
n→∞
o(x) — «o -малое», т. е. функция от x, такая, что o(x)/x → 0 при x → 0; (P-п.н.) — почти наверное (с вероятностью 1);
IB — индикаторная функция множества B; w(t) — винеровский процесс (см. занятие 6);
B(E) — борелевская σ-алгебра множества E ⊆ Rn ; Λ — спектральная область стационарного процесса (см. занятие 8);
δa (B) — мера Дирака, сосредоточенная в точке a; rξ(τ ) — ковариационная функция стационарного процесса ξ;
δ(x) — дельта-функция Дирака; Sξ (B), sξ (λ) и Zξ (B) — спектральная мера, спектральная плотность и
L2 (T ) (или L2 (T, µ)) — лебегово пространство функций, квадратично ортогональная стохастическая мера стационарного процесса ξ;
интегрируемых на T относительно лебеговой меры (или меры µ); H(λ) — частотная характеристика стационарного линейного преобразо-
(Ω, F , P) — вероятностное пространство; вания (см. занятие 9);
M, D и cov — математическое ожидание, дисперсия и ковариация; P(s, x, t, B) и p(s, x, t, y) — переходная вероятность и переходная плот-
P{. . . | . . .} и M{. . . | . . .} — условная вероятность и условное математи- ность марковского процесса (см. занятие 11);
ческое ожидание; P(x, t, B) и p(x, t, y) — переходная вероятность и переходная плотность
I{. . .} — индикатор случайного события {. . .}; однородного марковского процесса;
Bi(N, p) — биномиальное распределение с параметрами N и p; px,y , px,y (n) и px,y (t) — вероятность перехода дискретного однородного
Π(λ) — распределение Пуассона с параметром λ; марковского процесса из состояния x в состояние y за один шаг, за n шагов,
E(λ) — экспоненциальное распределение с параметром λ; за время t (см. занятия 12 и 13);
λ
C(λ) — распределение Коши с функцией плотности f (x) = ; P и P(t) — переходная матрица (за один шаг, за время t) дискретного
π(x2 + λ2 )
R(a, b) — равномерное распределение на интервале (a, b); однородного марковского процесса;
N (m, D) — гауссовское (нормальное) распределение со средним m и πx (t) и π(t) — вероятность состояния x и распределение вероятностей
дисперсией (ковариационной матрицей) D; состояний дискретного марковского процесса в момент t;
Zx λx,y — интенсивность перехода дискретной однородной марковской
1 2
/2
Φ(x) = √ e−u du — функция Лапласа; функции из состояния x в состояние y;
2π
−∞ λx — интенсивность выхода дискретной однородной марковской функ-
FX (x) — функция распределения случайной величины X; ции из состояния x;
pX (x) и fX (x) — плотность распределения случайной величины X; Λ — матрица интенсивностей переходов.
