ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4) φ(g) = det(g), φ : GL(n, R) → R в единице g = e.
§17. Ответы
1.1. a) σ
3
1
− 3σ
1
σ
2
; b) σ
1
σ
2
− 3σ
3
; ; c) σ
1
σ
2
− σ
3
; , d) 2σ
3
1
− 9σ
1
σ
2
+ 27σ
3
;
e) σ
4
1
− 4σ
2
1
σ
2
+ 8σ
1
σ
3
; f) σ
3
1
σ
2
2
− 2σ
4
1
σ
3
− 3σ
1
σ
3
2
+ 6σ
2
1
σ
2
σ
3
+ 3σ
2
2
σ
3
− 7σ
1
σ
2
3
;
g) σ
2
1
σ
2
2
− 4σ
3
1
σ
3
− 4σ
3
2
+ 18σ
1
σ
2
σ
3
− 27σ
3
3
.
1.2 a) σ
3
1
−3σ
1
σ
2
+ 3σ
3
; b) σ
2
1
σ
2
−σ
1
σ
3
−2σ
2
2
+ 4σ
4
; c) σ
4
1
−4σ
2
1
σ
2
+ 2σ
2
2
+
4σ
1
σ
3
− 4σ
4
; d) σ
2
1
σ
4
− 2σ
2
σ
4
− σ
1
σ
5
+ 6σ
6
.
1.3. a) −35; b) 16; c)
25
27
; d)
35
27
.
1.4. s
5
= 859. 1.5. s
8
= 13. 1.6. s
10
= 621.
1.7. a) 5; b) −44; c) −23; d) 256a
3
.
2.1. a)−7; b) 243; c) a
3
+ a
2
− 2a + 1.
2.2. a) λ = 3 и λ = −1; b) λ = 2, 1 ± 3i; c) λ = 1, −
5
2
±
7
√
3
6
i.
2.3. a) (1, 2), (2, 3), (0, −1), (−2, 1); b) (0, 1), (3, 0), (2, 2), (2, −1).
2.4. a) 49, b) −107, c) −843.
2.5. a) λ = ±2; b) λ = 3, −
3
2
±
3
√
3
2
i; c) λ = 0, −3, 125.
2.6. (−1)
n(n−1)
2
n
n
a
n−1
.
2.7. (−1)
n(n−1)
2
n
n
q
n−1
+ (−1)
(n−1)(n−2)
2
(n − 1)
n−1
p
n
.
3.1. a) x
3
+2ax
2
+(a
2
+b)x+(ab−c) = 0; b) x
3
−(a
2
−2b)x
2
+(b
2
−2ac)x−c
2
=
0; c) x
3
+ (a
3
− 3ab + 3c)x
2
+ (b
3
− 3abc + 3c
2
)x + c
3
= 0.
3.2. a) x
3
−9x
2
+9x−9 = 0 b) x
3
−7x
2
+3x−1 = 0 c) x
4
+5x
3
+9x
2
+7x−6 =
0.
3.3. a)
7
15
−
1
15
3
√
2 −
2
15
3
√
4; b) −1 −
1
2
3
√
3 −
1
2
3
√
9; c) −
11
46
−
3
46
3
√
5 −
5
46
3
√
25.
3.4. a)−α; b) −
5
3
+
2
3
α
2
. 3.5. x
2
+ x + 1. 3.7. x
3
+ x + 1, x
3
+ x
2
+ 1.
3.8. a) 1 + j
2
; b) j
2
; c) 1 + j. 3.10. a) k
2
, b)1 + k
2
; c) 1 + k + k
2
3.11. x
2
+ 1, x
2
+ x − 1, x
2
− x + 1. 3.12.a) −j, b)j + 1, c) j − 1. 3.13.
1 ± j. 3.14. a) k, b) k + 1, c) −k + 1. 3.15. Четыре элемента ±1 ± j. .
3.16. x
4
+ x
3
+ 1, F
16
= {a + bi + ci
2
+ di
3
| a, b, c, d ∈ F
2
; i
4
+ i
3
+ 1 = 0}.
3.17. F
16
= {a + bk| a, b ∈ F
4
; k
2
+ k + j = 0}, где F
4
= {a + bj| a, b ∈
F
2
; j
2
+ j + 1 = 0}.
27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
