Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5.18.
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
, f
1
= (−1, −3, 0, 0), f
2
= (0, 1, 0, 0), f
3
= (1, −7, 4, 2),
f
4
= (0, 0, 1, 0).
5.19. diag(1, 2, 3, 4).
5.20. blok-diag

0 1
0 0
,
0 1
0 0

.
5.21. Если α = −1, то blok-diag

0 1
0 0
,
0 1
0 0

; если α 6= −1, то
blok-diag
0 1 0
0 0 1
0 0 0
, 0
.
5.22. Жорданова клетка с числом α = 1.
6.1. A
n
=
−2 · 5
n
+ 3
n+1
2 · 5
n
− 2 · 3
n
−3 · 5
n
+ 3
n+1
3 · 5
n
− 2 · 3
n
, e
At
=
−2e
5t
+ 3e
3t
2e
5t
− 2e
3t
−3e
5t
+ 3e
3t
3e
5t
− 2e
3t
.
6.2. A
n
= (−2)
n−1
9n − 2 3n
−27n −2 − 9n
, e
At
= e
−2t
9t + 1 3t
−27t 1 − 9t
.
6.3. A
n
=
3
2
· 4
n
−
1
2
(−2)
n
1
2
· 4
n
−
1
2
(−2)
n
−
3
2
· 4
n
+
3
2
(−2)
n
−
1
2
· 4
n
+
3
2
(−2)
n
,
e
At
=
3
2
e
4t
−
1
2
e
−2t
1
2
e
4t
−
1
2
e
−2t
−
3
2
e
4t
+
3
2
e
−2t
−
1
2
e
4t
+
3
2
e
−2t
.
6.4. A
n
= (−1)
n−1
−15n − 1 5n
−45n −1 + 15n
, e
At
= e
−t
−15t + 1 5t
−45t 1 + 15t
.
6.5.
√
A = ±
1
4
7 1
−1 9
.
6.6.
√
A = ±
1
5
12 2
3 13
, ±
0 2
3 1
.
6.7.
1 −1
1 −1
.
6.8. e
At
=
e
t
2
−1 0 1
−4 0 −4
−3 0 3
+
e
−t
2
3 0 −1
6 0 −2
3 0 −1
+ e
2t
0 0 0
−2 1 −1
0 0 0
;
30

Страницы