Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8.9. y = (3, 1, −1, −2), z = (2, 1, −1, 4).
8.10. y = (5, −5, −2, −1), z = (2, 1, 1, 3).
9.1.
3 6
−1 −3
. 9.2.
−36 −37 −15
30 30 14
26 27 9
. 9.3.
4 −2 2
2 −1 1
1 2 1
.
9.4. a)
128 313 454
36 117 145
−61 −197 −245
, b)
5 5 3
−5 −7 −2
3 6 0
.
9.5.φ
∗
(y) = (y, b)a. 9.6. φ
∗
(x) = −φ.
9.7. φ
∗
–проектирование на биссектрису второй и четвёртой четверти па-
раллельно оси 0y. 9.8. ψ
∗
(f) = x
2
f
000
.
9.9. D
∗
(f) = −f
0
, ψ
∗
(f) = x
3
f
00
+ 6x
2
f
0
+ 6xf.
9.10. φ
∗
(X) = A
t
X.
10.1. a diag(7, −3), f
1
=
1
√
10
(1, 3), f
2
=
1
√
10
(−3, 1),
b) diag(0, 9, −6), f
1
=
1
√
18
(4, −1, 1), f
2
=
1
3
(1, 2, −2), f
3
=
1
√
2
(0, 1, 1),
c) diag(12, −2, −2), f
1
=
1
√
14
(1, 2, −3), f
2
=
1
√
10
(3, 0, 1), f
3
=
1
√
35
(1, −5, −3),
d) diag(−1, −4, 4), f
1
=
1
√
10
(2
√
2, −1, 1), f
2
=
1
√
2
(0, 1, 1), f
3
=
1
√
5
(1,
√
2, −
√
2),
e) diag(9, 3, 3), f
1
=
1
√
6
(1, −1, 2), f
2
=
1
√
2
(1, 1, 0), f
3
=
1
√
3
(−1, 1, 1),
f) diag(15, −3, −3), f
1
=
1
√
18
(1, 1, 4), f
2
=
1
√
2
(1, −1, 0), f
3
=
1
3
(2, 2, −1)
g) diag(1, 1, −1, −1), f
1
=
1
√
2
(1, 0, 0, 1), f
2
=
1
√
2
(0, 1, 1, 0), f
3
=
1
√
2
(1, 0, 0, −1),
f
4
=
1
√
2
(0, 1, −1, 0),
h) diag(3, −1, −1, −1),
f
1
=
1
2
(1, 1, 1, 1),
f
2
=
1
√
2
(1, −1, 0, 0),
f
3
=
1
√
5
(1, 1, −2, 0),
f
4
=
1
√
10
(1, 1, 1 − 3).
k) diag(5, −1), f
1
=
1
√
3
(1 + i, 1), f
2
=
1
√
6
(1 + i, −2),
m) diag(2, 4), f
1
=
1
√
2
(1, −i), f
2
=
1
√
2
(1, i),
n) diag(2, 8), f
1
=
1
√
6
(2 − i, −1), f
2
=
1
√
6
(1, 2 + i).
10.2. k(k + 1).
11.1. a)
e
iα
0
0 e
−iα
, e
1
= (
1
√
2
,
1
√
2
), e
2
= (
1
√
2
, −
1
√
2
).
32

Страницы