Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6.9. e
At
=
e
t
4
−2 −1 + 2t 1 + 2t
6 5 − 6t −1 −6t
−6 −1 + 6t 5 + 6t
+
e
−t
4
6 1 −1
−6 −1 1
6 1 −1
;
6.10. e
At
= e
2t
1 − t +
t
2
2
−
t
2
2
+ 2t t −
t
2
2
t 1 − t −t
−2t +
t
2
2
−
t
2
2
+ 3t 1 + 2t −
t
2
2
;
6.11. e
At
= e
t
1 + 2t −t
2
+ 3t −t
2
+ t
−2t 1 −4t + t
2
t
2
− 2t
2t −t
2
+ 4t 1 + 2t − t
2
;
6.12. e
At
= e
t
−1 −4 − t −t − 2
1 3 + t 1 + t
−1 −t − 2 −t
+ e
2t
2 4 2
−1 −2 −1
1 2 1
;
6.13. e
At
=
e
t
3
0 −1 −1
0 2 2
0 1 1
+e
−t
2 1 0
−2 −1 0
2 1 0
+
e
−2t
3
−3 −2 1
6 4 −2
−6 −4 2
.
7.1. a)
0 −6 −9
−2 20 30
−3 30 45
, b)
11 8 15
6 5 12
11 10 29
.
7.2. a) 43; b)1 − 19i.
7.3. a) x
1
y
1
+ x
1
y
2
+ x
2
y
1
+ 2x
2
y
2
− 3x
1
y
3
− 3x
3
y
1
+ 2x
2
y
3
+ 2x
3
y
2
− x
3
y
3
;
b)
1
2
(x
1
y
2
+ x
2
y
1
+ x
1
y
3
+ x
3
y
1
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
).
7.4. a) 2x
1
y
1
− x
1
y
2
− x
2
y
1
− 2x
1
y
3
− 2x
3
y
1
−
5
2
x
2
y
3
−
5
2
x
3
y
2
+ x
3
y
3
;
b) − 2x
2
y
2
+
3
2
x
2
y
3
+
3
2
x
3
y
2
−
1
2
x
1
y
3
−
1
2
x
3
y
1
+ 2x
3
y
3
.
7.5. y
2
1
+ y
2
2
−y
2
3
. 7.6. y
2
1
−y
2
2
−y
2
3
. 7.7. y
2
1
+ y
2
2
−y
2
3
. 7.8. y
2
1
−y
2
2
. 7.9.
λ > 2. 7.10. |λ| <
q
5
3
. 7.12. Положительный индекс инерции
n(n+1)
2
,
отрицательный
n(n−1)
2
8.1. Например: (2, 2, 1, 0), (5, −2, −6, −1).
8.2. Например: (1, −2, 1, 0), (25, 4, −17, −6).
8.3. Один из векторов ±(
2
3
, −
2
3
,
1
3
).
8.4. Например: (
1
2
, −
1
2
,
1
2
, −
1
2
), (
1
2
, −
1
2
, −
1
2
,
1
2
).
8.5. (1, 2, 2, −1), (2, 3, −3, 2), (2, −1, −1, −2).
8.6. (1, 1, −1, −2), (2, 5, 1, 3).
8.7. (2, 1, 3, −1), (3, 2, −3, −1), (1, 5, 1, 10).
8.8. y = (1, −1, −1, 5), z = (3, 0, −2, −1).
31

Страницы