Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

i)
−1 0 0
0
1
2
√
3
2
0 −
√
3
2
1
2
, f
1
= (
√
2
√
3
, 0, −
1
√
3
), f
2
= (0, 1, 0), f
3
= (
1
√
3
, 0,
√
2
√
3
).
12.3. 1) Эллипс
x
02
9
+
y
02
4
= 1, O
0
= (2, 3), e
0
1
= (
2
√
5
, −
1
√
5
), e
0
2
= (
1
√
5
,
2
√
5
);
2) гипербола
x
02
4
−
y
02
9
= 1, O
0
= (1, 1), e
0
1
= (
3
√
13
,
2
√
13
), e
0
2
= (−
2
√
13
,
3
√
13
);
3) парабола y
02
=
1
√
5
x
0
, O
0
= (3, 2), e
0
1
= (−
2
√
5
, −
1
√
5
), e
0
2
= (
1
√
5
, −
2
√
5
);
4) пересекающиеся прямые x − y − 1 = 0, x − 4y + 2 = 0;
5) параллельные прямые 2x − 3y + 1 = 0, 2x − 3y − 2 = 0;
6) эллипс
x
02
2
+
y
02
1
= 1, O
0
= (−
4
5
,
2
5
), e
0
1
= (
1
√
5
,
2
√
5
), e
0
2
= (−
2
√
5
,
1
√
5
);
7) гипербола
x
02
1
−
y
02
9
= 1, O
0
= (2, −1), e
0
1
= (
3
√
10
,
1
√
10
), e
0
2
= (−
1
√
10
,
3
√
10
);
8) парабола y
02
= 4
√
2x
0
, O
0
= (2, 1), e
0
1
= (
1
√
2
,
1
√
2
), e
0
2
= (−
1
√
2
,
1
√
2
);
9)пересекающиеся прямые 2x + 3y − 5 = 0, x − 4y + 2 = 0;
10) параллельные прямые 2x − y + 1 = 0, 2x − y − 4 = 0;
11) эллипс
x
02
35/6
+
y
02
35/36
= 1, O
0
= (
7
6
,
1
3
), e
0
1
= (
2
√
5
, −
1
√
5
), e
0
2
= (
1
√
5
,
2
√
5
);
12) гипербола
x
02
9/8
−
y
02
9/5
= 1, O
0
= (0, 1), e
0
1
= (
2
√
13
,
3
√
13
), e
0
2
= (−
3
√
13
,
2
√
13
);
13) парабола y
02
= 10x
0
, O
0
= (−1, 2), e
0
1
= (
4
5
, −
3
5
), e
0
2
= (
3
5
, −
4
5
);
14) пересекающиеся прямые x + y − 2 = 0, 3x − 2y + 1 = 0;
15) параллельные прямые 2x − 3y − 2 = 0, 2x − 3y − 8 = 0;
12.5. 1) круглый цилиндр (x − 1)
2
+ (y +
2
3
)
2
=
16
9
;
2) однополостный гиперболоид вращения
x
02
4
−
y
02
16
−
z
02
16
= −1 с центром
O
0
= (−4, 0, −6), ось вращения параллельна оси Ox,
3) круговой конус −x
02
+y
02
+z
02
= 0, угол между образующими и осью ко-
нуса равен
π
4
, вершина (0, 0, 0),направляющий вектор оси конуса (
1
√
2
,
1
√
2
, 0);
4) гиперболический параболоид x
02
− y
02
= 2z
0
;
5) параболический цилиндр x
02
− 5y
0
= 0.
12.6. 1) Однополостный гиперболоид вращения
x
02
2/3
+
y
02
2/3
−
z
02
1/3
= 1, центр
O
0
= (1, 1, −1), направляющий вектор оси вращения (
2
3
,
1
3
, −
2
3
);
2) параболоид вращения x
02
+ y
02
=
2
3
z, центр O
0
= (1, 0, −1), направляю-
щий вектор оси вращения (
2
3
,
1
3
, −
2
3
);
3) двуполостный гиперболоид вращения
x
02
1/2
+
y
02
1/2
−
z
02
1/4
= −1, центр O
0
=
(−
1
2
, −
1
2
, −
1
2
), направляющий вектор оси вращения (
1
√
3
,
1
√
3
,
1
√
3
);
4) эллипсоид вращения x
02
+ y
02
+
z
02
4
= 1, центр O
0
= (1, 1, 1), направляю-
щий вектор оси вращения (
1
√
3
,
1
√
3
,
1
√
3
);
34

Страницы