ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
носа (9, −3).
3)Поворот вокруг точки (
1
2
(−2 + 3
√
3),
1
2
(2
√
3 + 3)) на угол
π
3
по часовой
стрелке.
2) Скользящая симметрия вдоль прямой x −
1
2
=
√
3(y − 1) с вектором
переноса a = cv, где v = (
√
3, 1) и c =
√
3
4
+
1
2
.
13.2 1) x
0
= −y + 5, y
0
= −x + 5; 2) x
0
= −
3
5
x −
4
5
y +
8
5
, y
0
= −
4
5
x +
3
5
y +
4
5
.
13.3. 1) Винтовое движение. Произведение вращение на угол arccos
2
3
и
переноса вдоль оси вращения
x−10
1
=
y
2
=
z+2
0
на вектор a = (3, 6, 0). По-
ворот осуществляется против часовой стрелки ( с позиции наблюдателя,
стоящего вдоль вектора a). 2) Поворотная симметрия. Произведение отра-
жения относительно плоскости, проходящей через точку M = (
10
3
, −
2
3
,
5
3
) и
перпендикулярной вектору a = (1, 1, −7), и поворота на угол arccos
7
10
во-
круг оси, проходящей через точку M с направляющим вектором a, против
часовой стрелки.
3) Скользящая симметрия. Произведение симметрии относительно плос-
кости x + 2y + 3z −7 = 0 и переноса на вектор (6, 12, −10).
4) Винтовое движение. Произведение вращение на угол π и переноса вдоль
оси вращения
x
1
=
y
2
=
z−14
3
на вектор a = (−1, −2, −3).
5) Поворотная симметрия. Произведение отражения относительно плоско-
сти, проходящей через точку M = (9, −3,
3
2
) и перпендикулярной вектору
a = (2, 2, 1), и поворота на угол
π
2
вокруг оси, проходящей через точку M
с направляющим вектором a, против часовой стрелки.
6) Скользящая симметрия. Произведение симметрии относительно плос-
кости 2x − y −5z + 15 = 0 и переноса на вектор (4, 3, 1).
7) Скользящая симметрия. Произведение симметрии относительно плос-
кости 2x − 4y −5 = 0 и переноса на вектор (0, 0, 3).
8) Винтовое движение. Произведение вращение на угол
2π
3
и переноса вдоль
оси вращения
x−
2
3
1
=
y−
1
3
1
=
z
1
на вектор a =
1
3
(1, 1, 1). Поворот осуществ-
ляется против часовой стрелки ( с позиции наблюдателя, стоящего вдоль
вектора a).
9) Поворотная симметрия. Произведение отражения относительно плоско-
сти, проходящей через точку M = (
1
2
,
1
2
,
1
2
) и перпендикулярной вектору
a = (1, −1, 1), и поворота на угол
π
3
вокруг оси, проходящей через точку
M с направляющим вектором a, против часовой стрелки.
36
