ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13.4.
−
1
9
8
9
4
9
8
9
−
1
9
4
9
4
9
4
9
−
7
9
. 13.5.
1
9
8
9
−
4
9
8
9
1
9
4
9
−
4
9
4
9
7
9
.
14.1 1) x
1
= −1+3t, x
2
= t, x
3
= 3+t, x
4
= −2+7t; 2) x
1
= −2+3t
1
+2t
2
,
x
2
= 1+2t
1
, x
3
= 1−6t
1
, x
4
= 1+t
1
+3t
2
; 3) 2x
1
−32x
2
−10x
3
−9x
4
+21 = 0.
14.2. 2x
1
+3x
2
−4x
3
+x
4
+3 = 0. 14.3. x
1
= −1+3t, x
2
= 3+t, x
3
= 4+7t,
x
4
= −t. 14.4. 1) x
1
+2x
2
+3x
3
−x
4
+6 = 0, x
1
+x
2
+x
3
+x
4
−2x
5
+5 = 0; 2)
x
1
−x
3
+x
4
= 0, 5x
1
+x
2
+4x
3
−4x
5
−8 = 0. 14.5. 1) 5x
1
−x
2
+7x
3
−9 = 0,
x
3
−x
4
−3 = 0; 2) x
1
−2x
2
−12x
3
+ 1 = 0, x
2
−x
3
+ x
4
+ 5 = 0. 14.6. 1)
Параллельны; 2) имеют единственную общую точку (1, 2, 1, 0); 3) скрещи-
ваются; 4) прямая принадлежит плоскости. 14.7. 1) (12, −28, −24, −3); 2)
(−5, 4, 8, −1). 14.8. 1) (1, 1, 2, −1); 2) (7, 2, 2, 1). 14.9. 1) (−3, −7, −1, −5),
2) (5, −1, 5, −5). 14.10. 1) (1, −3, 0, −2), 2) (1, 1, 1, −1). 14.11. 1) x
1
=
1 + t, x
2
= −3 − t, x
3
= −2 − t, x
4
= 4 + t; 2)x
1
= 1 + t, x
2
= −3 + t,
x
3
= −1 + t, x
4
= 3 − t. 14.12. 1) 3; 2) 2
√
3. 14.13. 1) 5., 2) 2. 14.14. 1)
√
3, 2)
√
5. 14.15. 1)arccos
√
7
3
2)
π
4
. 14.16.
√
6
15.1. 21 15.2. 1) 1, 2) 4. 15.3. 0 15.3. a) < e
1
>, b) < e
4
>. 15.5.
1) 2, 2) 1, 3) 2. 15.6. 1) e
3
, 2) 5e
3
+ 5e
4
. 15.7. 1) (2e
1
− e
3
) ⊗ (2e
1
+ 2e
2
);
2) 2e
1
⊗ e
3
. 15.8. 0. 15.9. 1) 4, 2) - 9, 3) 3. 15.10. 1) -3, 2) -7, 3) 1.
15.11. 1) Три жордановы клетки порядка 2 с числами 1,2,3 по диагонали;
2) две жордановы клетки порядка 2 с числом 2 по диагонали; 3) нильпо-
тентная жорданова клетка порядка 6. 15.13. 1) 18e
2
∧ e
3
− 7e
3
∧ e
1
;
2) 2e
1
∧ e
2
∧ e
3
∧ e
4
; 3) 12e
1
∧ e
2
∧ e
3
; 4) −9e
1
∧ e
2
∧ e
3
∧ e
4
. 15.14.
1)
1 5 −4
0 2 0
0 −4 2
, 2)
−3 −3 6
−1 0 0
2 0 −3
. 15.15. 1) две жордановы клетки
порядков 5 и 1 с числом 1 на диагонали; 2) жорданова клетка порядка 3 с
числом 6 по диагонали и три клетки порядка 1 с числами 4,6,9 по диаго-
нали. 15.16. 1) c
12
= −5, c
13
= −5, c
23
= −10;
2) c
12
= −7, c
13
= −3, c
14
= −10, c
23
= −17, c
24
= −1, c
34
= 23; 3) c
123
= 1,
c
124
= −2, c
134
= −5, c
234
= −11; 4) c
123
= 1, c
124
= 1, c
134
= 1, c
234
= −1;
5) c
12
= −3, c
13
= −1, c
14
= 3, c
23
= 1, c
24
= 0, c
34
= 1. 15.17. 1) -3;
2) -5; 3) -9; 4) -8; 5) 0; 6) 13. 15.18. 1) 17; 2) 3; 3)-4; 4) 5; 5) -6. 15.19. 1)
3xyz; 2) y(3x − y). 15.20. 1) [v
1
, v
2
] = v
1
, [v
1
, v
3
] = 2v
2
, [v
2
, v
3
] = v
3
; 2)
[w
1
, w
2
] = −w
2
, [w
1
, w
3
] = w
3
, [w
2
, w
3
] = −w
1
.
37
