Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

c) x
3
+ 2λx
2
+ 2x + 1 и x
2
− λx − 2.
2.3. Решить системы уравнений:
a)
y
2
− 7xy + 4x
2
+ 13x − 2y − 3 = 0,
y
2
− 14xy + 9x
2
+ 28x − 4y − 5 = 0;
b)
y
2
+ x
2
− 3x − y = 0,
y
2
− 6xy − x
2
+ 7x + 11y − 12 = 0.
.
2.4. Используя связь результанта и дискриминанта, вычислить дискрими-
нант многочлена:
a) x
3
− x
2
− 2x + 1;
b) x
3
+ 2x
2
+ 4x + 1;
c) 3x
3
+ 3x
2
+ 5x + 2.
2.5. При каком λ многочлен имеет кратные корни:
a) x
3
− 3x + λ;
b) x
4
− 4x + λ;
c) x
3
− 8x
2
+ (13 − λ)x − (6 + 2λ).
2.6. Вычислить дискриминант многочлена x
n
+ a.
2.7. Вычислить дискриминант многочлена x
n
+ px + q.
§3. Алгебраические числа и конечные поля
3.1. Пусть x
1
, x
2
, x
3
корни уравнения x
3
+ ax
2
+ bx + c = 0. Найти уравне-
ния, корнями которых являются:
a) x
1
+ x
2
, x
1
+ x
3
, x
2
+ x
3
; b) x
2
1
, x
2
2
, x
2
3
; c) x
3
1
, x
3
2
, x
3
3
.
3.2. Пусть α корень уравнения f(x) = 0. Найти уравнение, корнем кото-
рого будет число β, если:
a) f(x) = x
3
− 3x − 4 и β = α
2
+ α + 1;
b) f(x) = x
3
+ 2x
2
+ 2 и β = α
2
+ 1;
c) f(x) = x
4
− x − 2 и β = α
3
− 2.
3.3. Исключить иррациональность в знаменателе выражений:
a)
1
1 +
√
2 −
√
3
; b)
1
3
√
4 +
3
√
2 + 3
; c)
1
3
√
9 −
3
√
3 − 1
; d)
1
3
√
25 − 2
3
√
5 − 1
.
3.4. Исключить иррациональность в знаменателе выражений:
a)
α
2
+1
α
2
−α+1
, где α
3
+ α + 1 = 0;
b)
α−1
2α
2
+α+1
, где α
3
− 2α − 1 = 0.
3.5. Какие многочлены второй степени неприводимы над полем F
2
?
4

Страницы